Sprawdzanie normalności danych wielowymiarowych

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Dlaczego sprawdzać normalność?

Klasyczne techniki statystyczne zakładające normalność jedno-/wielowymiarową:
- Regresja wielowymiarowa
- Analiza dyskryminacyjna
- Klastrowanie oparte na modelach
- Analiza głównych składowych (PCA)
- Wielowymiarowa analiza wariancji (MANOVA)

Przypomnienie: testy normalności jednozmiennej

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Jeśli wartości leżą wzdłuż linii odniesienia, rozkład jest bliski normalnemu

Przypomnienie: testy normalności jednozmiennej

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Jeśli wartości leżą wzdłuż linii odniesienia, rozkład jest bliski normalnemu
Odchylenie od linii może wskazywać na
- cięższe ogony
- skośność
- wartości odstające
- dane skupiskowe

Wykres qqnorm dla wszystkich zmiennych

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

Funkcje testów normalności wielowymiarowej w bibliotece MVN

MVN wersja 5.9

Testy normalności wielowymiarowej
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Podejścia graficzne
- wykres Q-Q chi-kwadrat
- wykres perspektywiczny
- wykres konturowy

Funkcje testów normalności wielowymiarowej w bibliotece MVN

Testy normalności wielowymiarowej
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Podejścia graficzne
- wykres Q-Q chi-kwadrat $\checkmark$
- ~~perspektywiczny~~
- ~~konturowy~~

Test Mardii do sprawdzania normalności wielowymiarowej

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Wykres qqplot z testu Mardii do sprawdzania normalności wielowymiarowej

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Test Henze-Zirklera do sprawdzania normalności wielowymiarowej

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Testowanie normalności wielowymiarowej według gatunków

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Wykorzystajmy testy normalności wielowymiarowej!

Wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa w R