Wypukłość dolarowa i prognozowanie ceny obligacji

Wycena i analiza obligacji w Pythonie

Joshua Mayhew

Options Trader

Wypukłość dolarowa

Wypukłość = % zmiana duration przy zmianie rentowności o 1%
Wypukłość dolarowa = zmiana duration w USD przy zmianie rentowności o 1%:

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

Przykład: wypukłość dolarowa

Obligacja 10-letnia, kupon 3%, rentowność 5%, wartość nominalna 100 USD – jaka jest jej wypukłość dolarowa?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

Korekta wypukłości

Wypukłość pozwala poprawić prognozowanie cen obligacji
Korekta wypukłości = zmiana ceny obligacji wynikająca z wypukłości

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Przykład: korekta wypukłości

Obligacja 10-letnia, kupon 3%, rentowność 5%, wartość nominalna 100 USD
Jaka jest jej korekta wypukłości?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

Łączenie duration i wypukłości

Prognozowanie zmian ceny wyłącznie na podstawie duration:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

Prognozowanie zmian ceny na podstawie duration i wypukłości:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Łączenie duration i wypukłości poprawia szacowanie ceny

Przykład: duration i wypukłość

Obligacja 10-letnia, kupon 3%, rentowność 5%, wartość nominalna 100 USD:

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

Czas na ćwiczenia!

Wycena i analiza obligacji w Pythonie