Duration

Wycena i analiza obligacji w Pythonie

Joshua Mayhew

Options Trader

Kontekst duration

Ceny i rentowności poruszają się odwrotnie
Nie wiemy, jak bardzo obligacja jest wrażliwa na stopy procentowe
Duration mierzy tę wrażliwość

Przykład motywujący

Weźmy obligacje 5-letnią i 10-letnią, obie z kuponem 5%
Przy rentowności 5% obie mają cenę 100 USD:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

Przykład motywujący

Jeśli stopy procentowe wzrosną do 6%:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

Obligacja 5-letnia straciła 4,21% wartości, a 10-letnia – 7,36%
Obligacja 10-letnia była bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych

Czym jest duration?

Duration to % zmiana ceny przy zmianie rentowności o 1%.
Wyższa duration = wyższe ryzyko stopy procentowej
Typowe zastosowania:
- Pomiar ryzyka stopy procentowej
- Zabezpieczenie przed ryzykiem stopy procentowej
- Prognozowanie zysków i strat przy zmianach stóp

Obliczanie duration

Użyjemy uproszczonego wzoru na duration:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = Cena obligacji przy rentowności niższej o 1%
$P_{up}$ = Cena obligacji przy rentowności wyższej o 1%
$P$ = Cena obligacji przy bieżącej rentowności
$\Delta y$ = Zmiana rentowności (przyjmiemy 1%)

Przykład – duration

Obligacja 10-letnia, kupon 5% rocznie, YTM 4% – jaka jest jej duration?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

Zmiana stóp procentowych o 1% powoduje zmianę ceny obligacji o 7,74%.

Podsumowanie

Obligacje mogą reagować różnie na tę samą zmianę rentowności
Duration to % zmiana ceny obligacji przy zmianie rentowności o 1%
Duration mierzy wrażliwość na stopy procentowe

Czas na ćwiczenia!

Wycena i analiza obligacji w Pythonie