Obligacje kuponowe

Wycena i analiza obligacji w Pythonie

Joshua Mayhew

Options Trader

Definicja obligacji kuponowej

Wypłaca regularne przepływy pieniężne (kupony) w trakcie trwania
W terminie wykupu wypłaca kupon oraz wartość nominalną
Kupony są zazwyczaj wypłacane rocznie lub półrocznie
Liczba kuponów wypłacanych w roku nazywana jest częstotliwością
Rentowność do wykupu to roczna stopa zwrotu z zakupu i utrzymania obligacji do wykupu

Rozważmy 3-letnią obligację z rocznym kuponem 3%, wartością nominalną 100 USD i rentownością 4%:

UWAGA: Kupon jest stały i nie zmienia się!

Rozkładamy obligację na zbiór obligacji zerokuponowych, a następnie wyceniamy je:

3-letnia obligacja z rocznym kuponem 3%, wartością nominalną 100 USD i rentownością 4%

Korzystając z wcześniejszego wzoru na procent składany:

$ \text{Cena OZK 1r: } \frac{3}{(1 + 0.04)^1} = 2.88$

$ \text{Cena OZK 2r: } \ \frac{3}{(1 + 0.04)^2} = 2.77$

$ \text{Cena OZK 3r: } \ \frac{103}{(1 + 0.04)^3} = 91.57$

$\text{Cena obligacji kuponowej: } 2.88 + 2.77 + 91.57 = 97.22$

Ogólny wzór na cenę obligacji kuponowej:

$ Price = PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = (\sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i}) + \frac{P}{(1 + r)^n}$

Biorąc tę samą 3-letnią obligację z rocznym kuponem 3% i rentownością do wykupu 4%:

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.04, nper=3, pmt=3, fv=100)

97.22

Ustawiamy pmt jako wartość dodatnią.

Stawiamy minus przed funkcją.

Ustawiamy fv na 100, nie 103.

Wycena i analiza obligacji w Pythonie