Wyrazy wolne i interakcje
Modelowanie wyborów w marketingu w R
Elea McDonnell Feit
Assistant Professor of Marketing, Drexel University
Dlaczego bez wyrazu wolnego?
v1 <- alpha * seat1 + beta * price1
v2 <- alpha * seat2 + beta * price2
v3 <- alpha * seat3 + beta * price3
p1 <- exp(v1) / ( exp(v1) + exp(v2) + exp(v3) )
p2 <- exp(v2) / ( exp(v1) + exp(v2) + exp(v3) )
p3 <- exp(v3) / ( exp(v1) + exp(v2) + exp(v3) )
Przykład z wyrazem wolnym
intercept <- 5
u1 <- intercept + 1.5
u2 <- intercept + 0
u3 <- intercept + -1.5
p1 <- exp(u1) / ( exp(u1) + exp(u2) + exp(u3) )
p2 <- exp(u2) / ( exp(u1) + exp(u2) + exp(u3) )
p3 <- exp(u3) / ( exp(u1) + exp(u2) + exp(u3) )
c(p1, p2, p3)
[1] 0.78559703 0.17529039 0.03911257
Przykład z wyrazem wolnym
intercept <- 0
u1 <- intercept + 1.5
u2 <- intercept + 0
u3 <- intercept + -1.5
p1 <- exp(u1) / ( exp(u1) + exp(u2) + exp(u3) )
p2 <- exp(u2) / ( exp(u1) + exp(u2) + exp(u3) )
p3 <- exp(u3) / ( exp(u1) + exp(u2) + exp(u3) )
c(p1, p2, p3)
0.78559703 0.17529039 0.03911257
Interakcje
u1 <- alpha * seat1 + beta * price1 + gamma * seat1 * price1
u2 <- alpha * seat2 + beta * price2 + gamma * seat2 * price2
u3 <- alpha * seat3 + beta * price3 + gamma * seat3 * price3
Interakcje we wzorach
m4 <- mlogit(choice ~ 0 + seat + trans + convert + price + trans:price,
data = sportscar)
m4 <- mlogit(choice ~ 0 + seat + convert + trans * price,
data = sportscar)
Interpretacja interakcji
summary(m4)
...
Coefficients :
Estimate Std. Error z-value Pr(>|z|)
seat4 -0.033342 0.074119 -0.4498 0.652823
seat5 0.454780 0.072766 6.2499 4.106e-10 ***
convertyes 0.140712 0.060227 2.3364 0.019472 *
transmanual -1.679539 0.531126 -3.1622 0.001566 **
price -0.129502 0.010040 -12.8980 < 2.2e-16 ***
transmanual:price 0.011269 0.015336 0.7348 0.462453
...
table(sportscar$segment)
basic fun racer
3840 1530 630
m5 <- mlogit(choice ~ 0 + seat + convert + trans + price:segment,
data=sportscar)
summary(m5)
...
Coefficients :
Estimate Std. Error z-value Pr(>|z|)
seat4 -0.0332340 0.0741155 -0.4484 0.65386
seat5 0.4553461 0.0727565 6.2585 3.887e-10 ***
convertyes 0.1399385 0.0602137 2.3240 0.02012 *
transmanual -1.2936930 0.0649104 -19.9305 < 2.2e-16 ***
price:segmentbasic -0.1167703 0.0096005 -12.1630 < 2.2e-16 ***
price:segmentfun -0.1352229 0.0157605 -8.5798 < 2.2e-16 ***
price:segmentracer -0.1513412 0.0239337 -6.3233 2.560e-10 ***
...
Przetestujmy interakcje na danych o czekoladzie.
Modelowanie wyborów w marketingu w R
