Jak rozkładają się czasy między trzęsieniami ziemi w Parkfield?

Studia przypadków w myśleniu statystycznym

Justin Bois

Lecturer, Caltech

Prognoza Parkfield

¹ Adapted from Barkun and Lindh, Science, 229, 619-624, 1985

Test hipotezy dla megaprzesunięć Nankai

Hipoteza: Czas między trzęsieniami ziemi w rowie Nankai ma rozkład normalny ze średnią i odchyleniem standardowym obliczonymi na podstawie danych

Statystyka testowa: ??

Co najmniej tak skrajna jak: ??

Statystyka Kołmogorowa-Smirnowa

Test Kołmogorowa-Smirnowa

Hipoteza: Czas między trzęsieniami ziemi w rowie Nankai ma rozkład normalny ze średnią i odchyleniem standardowym obliczonymi na podstawie danych

Statystyka testowa: statystyka Kołmogorowa-Smirnowa

Co najmniej tak skrajna jak: $\ge$ zaobserwowana statystyka K-S

Symulacja hipotezy zerowej

Wygeneruj i zapisz dużą liczbę (np. 10 000) próbek z rozkładu teoretycznego

Pobierz n próbek z rozkładu teoretycznego

Oblicz statystykę K-S na podstawie próbek

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

Czas na ćwiczenia!

Studia przypadków w myśleniu statystycznym