Diagnostyka łańcucha Markowa i reprodukowalność

Modelowanie bayesowskie z RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Wyniki łańcucha Markowa

Kwestie do rozważenia

Jak wygląda "dobry" łańcuch Markowa?
Jak dokładna jest aproksymacja posteriori przez łańcuch Markowa?
Na ile iteracji należy uruchomić łańcuch Markowa?

Diagnostyka: wykresy śladu

Dobrze: stabilność!

Źle: niestabilność

Diagnostyka: wiele łańcuchów

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 1)

Diagnostyka: wiele łańcuchów

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 2)

Diagnostyka: wiele łańcuchów

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

Diagnostyka: wiele łańcuchów

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

summary(sleep_sim)

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

   Mean    SD Naive SE Time-series SE
m 29.10 8.968   0.2836         0.2820
s 40.07 7.887   0.2494         0.4227

2. Quantiles for each variable:

   2.5%   25%   50%   75% 97.5%
m 11.42 23.27 28.85 34.76 46.76
s 28.31 34.65 38.93 43.91 57.56

Estymata posteriori średniej $m$ = 29.10 ms
(Naiwny) błąd standardowy estymaty = 0.2836 ms
SD / $\sqrt{\text{liczba iteracji}}$

Diagnostyka: błąd standardowy

Estymowana średnia = 29.10 ms
(Naiwny) błąd standardowy = 0.2836 ms

$29.10 \pm 2*0.2836$

Przepływ pracy łańcucha Markowa

Zdefiniowanie, skompilowanie i symulacja modelu
Analiza diagnostyk:
- Wykresy śladu
- Wyniki wielu łańcuchów
- Błędy standardowe
Finalizacja symulacji

Finalizacja łańcucha Markowa: reprodukowalność

sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))

Ćwiczmy!

Modelowanie bayesowskie z RJAGS