Dane i wiarygodność

Modelowanie bayesowskie z RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Dane z sondażu

Parametr
$p$ = odsetek popierających kandydaturę
Dane
$X = 6$ z $n = 10$ ankietowanych wyborców zamierza głosować na kandydaturę
Wnioski
Zaobserwowanie tych danych jest bardziej prawdopodobne, gdy $p \approx 0.6$ niż gdy $p < 0.5$.

Modelowanie zależności X od p

Założenia sondażu:
wyborcy są niezależni
$p$ = prawdopodobieństwo, że wyborca popiera kandydaturę
$X$ = liczba spośród $n$ ankietowanych wyborców popierających kandydaturę
(liczba sukcesów w $n$ niezależnych próbach, każda z prawdopodobieństwem sukcesu $p$)
Warunkowy rozkład $X$ przy danym $p$:
$X \sim \text{Bin}(n,p)$

Zależność X od p

Jaka jest wiarygodność?

Wiarygodność

Funkcja wiarygodności podsumowuje prawdopodobieństwo zaobserwowania danych z sondażu $X$ przy różnych wartościach parametru $p$. Jest funkcją $p$.

Wysoka wiarygodność $\Rightarrow$ $p$ jest zgodne z danymi
Niska wiarygodność $\Rightarrow$ $p$ nie jest zgodne z danymi

Czas na ćwiczenia!

Modelowanie bayesowskie z RJAGS