Yahtzee

Zagadki prawdopodobieństwa w R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Punktacja w Yahtzee

Łączna liczba możliwości:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Przykład. Rzut trzema kośćmi. Łączna liczba konfiguracji:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ obiektów, $n$ możliwości łącznie, Każda możliwość użyta co najwyżej raz

Łączna liczba konfiguracji:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Przykład. Liczba sposobów uzyskania {2,3,4} trzema kośćmi:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Dla rozłącznych zdarzeń $A$ i $B$::

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Przykład 1. Prawdopodobieństwo uzyskania {2,3,4} lub {3,4,5} trzema kośćmi

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Przykład 2. Prawdopodobieństwo uzyskania tej samej wartości na trzech kościach

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ obiektów łącznie Wybieramy $k$ z nich; kolejność nie ma znaczenia

Liczba sposobów:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Przykład. Liczba sposobów wyboru 2 kości z 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Przykład. Rzut 10 kośćmi

Liczba sposobów uzyskania 5 kości jednej wartości i 5 innej:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Zagadki prawdopodobieństwa w R