Estymacja parametrów

Modele mieszane w R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

head(data)

Założenia

Jaki rozkład? $\rightarrow$ Rozkład Gaussa $\checkmark$
Liczba klastrów? $\rightarrow$ 2 klastry $\checkmark$
Jakie parametry?
- 2 średnie
- 2 proporcje
- 2 odchylenia std $\rightarrow$ oba równe 1 $\checkmark$

$\Rightarrow$ 4 parametry do estymacji! (2 średnie i 2 proporcje)

1 Znane prawdopodobieństwa $\rightarrow$

Estymacja średnich i proporcji

2 Znane średnie i proporcje $\rightarrow$

Estymacja prawdopodobieństw

Krok 1: Znane prawdopodobieństwa

head(data_with_probs)

         x prob_red prob_blue
1 3.294453     0.64      0.36
2 5.818586     0.01      0.99
3 2.380493     0.92      0.08
4 4.415913     0.16      0.84
5 5.048659     0.05      0.95
6 4.750195     0.09      0.91

Dla średnich

means_estimates <- data_with_probs %>%
   summarise(mean_red = sum(x * prob_red) / sum(prob_red),
             mean_blue = sum(x * prob_blue) / sum(prob_blue))
means_estimates

  mean_red mean_blue
1  2.86925  5.062976

Dla proporcji

proportions_estimates <- data_with_probs %>% 
   summarise(proportion_red = mean(prob_red),
             proportion_blue = 1 - proportion_red)
proportions_estimates

  proportion_red proportion_blue
1          0.305           0.695

Krok 2: Znane średnie i proporcje

Krok 2: Skalowane prawdopodobieństwa

$\text{Prawdopodobieństwo}_{\text{ niebieskie}}=\frac{0.065}{0.115 + 0.065}=0.36$

data %>% 
   mutate(prob_from_red = 0.3 * dnorm(x, mean = 3),
          prob_from_blue = 0.7 * dnorm(x,mean = 5),
          prob_red = prob_from_red/(prob_from_red + prob_from_blue),
          prob_blue = prob_from_blue/(prob_from_red + prob_from_blue)) %>% 
   select(x, prob_red, prob_blue) %>% head(4)

         x   prob_red  prob_blue
1 3.294453 0.63733037 0.36266963
2 5.818586 0.01115698 0.98884302
3 2.380493 0.91619343 0.08380657
4 4.415913 0.15721146 0.84278854

Podsumowanie

Gdy znamy prawdopodobieństwa $\rightarrow$ estymujemy średnie i proporcje
Gdy znamy średnie i proporcje $\rightarrow$ estymujemy prawdopodobieństwa

Czas na ćwiczenia!

Modele mieszane w R