Rozkład Gaussa

Modele mieszane w R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Model mieszany dla zbioru danych o płci

Pakiety do dopasowywania modeli mieszanych

mixtools
- Rozkład Poissona nie jest zaimplementowany.
bayesmix
- Wnioskowanie bayesowskie wykracza poza zakres kursu.
EMCluster
- Tylko rozkłady Gaussa.
flexmix
- Obsługuje wszystkie potrzebne rozkłady i umożliwia bardziej złożone modele.

Właściwości rozkładu Gaussa

Średnia

Odchylenie standardowe

Próbkowanie z rozkładu Gaussa

Generowanie próbek z rozkładu Gaussa:

rnorm(n, mean, sd)

Przykład: generowanie 100 wartości z rozkładu Gaussa o średniej 10 i odchyleniu standardowym 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

Estymacja średniej

Nie znamy średniej ani odchylenia standardowego – tylko obserwacje
- Muszą być oszacowane na podstawie obserwacji
Do estymacji średniej obliczamy średnią próbkową

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

Estymacja sd – procedura:

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

Użycie funkcji sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

Wizualizacja estymowanego rozkładu Gaussa

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

Czas na ćwiczenia!

Modele mieszane w R