二项分布

统计学入门

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

抛硬币

手在抛硬币：一面 H 概率50%，另一面 T 概率50%。png

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二元结果

H 与 T、1 与 0、成功 与 失败、胜 与 负.png

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一次硬币，多次抛

抛硬币 结果
1 0
2 0
3 0
4 1
5 0
6 0
7 1
8 0
9 1
10 1
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二项分布

  • 在独立事件的序列中，关于成功次数的概率分布

  • 例如：多次抛硬币中正面的次数

  • 由 $n$ 与 $p$ 描述

    • $n$：事件总数
    • $p$：成功概率
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二项分布

n=10、p=0.5 的二项分布图.png

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7 次或更少正面 的概率

将"成功数≤7"高亮的二项分布，概率=99.45%.png

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8 次或更多正面 的概率

二项分布中"成功数≥8"蓝色区域=5.55%.png

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期望值

${Expected \ value} = n \times p$

10 次抛硬币的期望正面数 $= 10 \times 0.5 = 5$

若未知 $p$，但已知 $n$ 与期望值：

${p} = \frac{expected \ value}{n} $

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独立性

二项分布描述一系列相互独立事件中成功次数的概率分布

装有三个0和三个1的票据盒。0 的概率50%，1 的概率50%。png

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独立性

二项分布描述一系列相互独立事件中成功次数的概率分布

 

第二次事件的概率受第一次结果影响

 

若事件不独立，则不适用二项分布！

装有三个0和两个1的票据盒。0 的概率60%，1 的概率40%。png

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常见应用

二项分布适用于独立事件且产生二元结果

  • 临床试验评估药效
    • 有效或无效

 

  • 体育比赛投注
    • 投注者输或赢

药片从容器中洒出.jpg

1 图片来源: https://unsplash.com/@towfiqu999999
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