离散分布

统计学入门

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

掷骰子

选择销售人员

 

概率分布

描述某情境中每个可能结果的概率

 

期望值：概率分布的均值

公平骰子的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

为什么概率分布很重要？

• 帮助量化风险并指导决策

 

 

• 广泛用于假设检验
  • 结果由随机性造成的概率

¹ Image credit: https://unsplash.com/@timmossholder

可视化概率分布

概率 = 面积

$$P(\text{掷骰子}) \le 2 = ~?$$

概率 = 面积

$$P(\text{掷骰子}) \le 2 = 1/3$$

不均匀骰子

不均匀骰子的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

可视化不均匀概率

面积相加

$$P(\text{不均匀骰子}) \le 2 = ~?$$

面积相加

$$P(\text{不均匀骰子}) \le 2 = 1/6$$

离散概率分布

描述离散结果的概率

公平骰子

                离散均匀分布

 

不均匀骰子

从离散分布采样

掷次	结果
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6

 

$ {均值} = 3.5 $

掷次	结果
1	3
2	1
3	2
4	4
5	6
6	3
7	2
8	2
9	2
10	5

可视化样本

样本分布 vs 理论分布

                            $ {均值} = 3.0 $

                            $ {均值} = 3.5 $

更大的样本

100次样本

                                                                  $ {均值} = 3.33 $

更大的样本量

1000次样本

                                                                  $ {均值} = 3.52 $

大数定律

随着样本量增大，样本均值会趋近于期望值。

样本量	均值
10	3.00
100	3.33
1000	3.52

Passons à la pratique !

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