离散程度

统计学入门

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

什么是离散程度？

车辆犯罪直方图，分布较宽.png

入室盗窃直方图，分布较窄.png

为何离散程度重要？

离散程度衡量数据的多样性

T 恤通常卖 $30
- 价格可能在 $10–200
- 买到 $30 的概率多大？
若 T 恤价格在 $20–50
- 这会改变找到 $30 的可能性吗？

挂在墙上的 T 恤.jpg

¹ 图片来源：https://unsplash.com/@uyk

极差

${range} = maximum - minimum$

${range(Burglaries)} = 5,183 - 1,432$

${range(Burglaries)} = 3,751$

行政区	入室盗窃
Tower Hamlets	5,183
Hackney	5,079
Barnet	5,067
...	...
Sutton	1,815
Bexley	1,583
Kingston upon Thames	1,432

方差

一个点图，中间的红线表示均值.png

方差

方差图，显示西敏寺到均值的距离.png

方差

行政区	犯罪总数	均值	距离
Barking and Dagenham	37,939	47,672	-9,733
Barnet	52,421	47,672	4,749
Bexley	29,285	47,672	-18,387
Brent	55,465	47,672	7,793
Bromley	42,982	47,672	-4,690
Camden	54,806	47,672	7,134
...	...	...	...
合计	1,525,492	1,525,492	0

方差

行政区	犯罪总数	均值	距离	距离平方
Barking and Dagenham	37,939	47,672	-9,733	94,731,289
Barnet	52,421	47,672	4,749	22,553,001
Bexley	29,285	47,672	-18,387	338,081,769
Brent	55,465	47,672	7,793	60,730,849
Bromley	42,982	47,672	-4,690	21,996,100
Camden	54,806	47,672	7,134	50,893,956
...	...	...	...	...
合计	1,525,492	1,525,492	0	7,509,750,824

方差

$${variance(total \ crime)} = \frac{7,509,750,824}{32}$$

$${variance(total \ crime)} = \ 234,679,713$$

标准差

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt( variance(total \ crime))}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt(234,679,713)}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = 15,319.26$

标准差接近 0 = 数据聚集在均值附近

直方图中的标准差

车辆犯罪直方图，标出离均值一倍和两倍标准差.png

四分位数

四分位数：
- 将数据分为四等份

犯罪	0%	25%	50%	75%	100%
入室盗窃	1,432.00	2,681.75	3,416.50	4,392.00	5,183.00
抢劫	363.00	895.75	1,354.50	1,976.50	4,156.00
盗窃	4,090.00	7,739.75	9,624.00	12,059.00	40,278.00
车辆违法	2,143.00	4,838.25	6,424.50	7,520.75	11,292.00

四分位数

四分位数：
- 将数据分为四等份

犯罪	0%	25%	50%	75%	100%
入室盗窃	1,432.00	2,681.75	3,416.50	4,392.00	5,183.00
抢劫	363.00	895.75	1,354.50	1,976.50	4,156.00
盗窃	4,090.00	7,739.75	9,624.00	12,059.00	40,278.00
车辆违法	2,143.00	4,838.25	6,424.50	7,520.75	11,292.00

第二四分位数（50%）= 中位数

箱线图

伦敦抢劫箱线图，高亮中位数及第一、第三四分位数.png

四分位距（IQR）

伦敦抢劫箱线图，已标注四分位距.png

IQR 受极端值影响较小

IQR = 第三四分位数 - 第一四分位数

IQR = 1976.50 - 895.75

IQR = 1080.75

¡Vamos a practicar!

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