中心极限定理

Python 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

掷骰子 5 次

die = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 掷 5 次
samp_5 = die.sample(5, replace=True)
print(samp_5)

array([3, 1, 4, 1, 1])

np.mean(samp_5)

2.0

六面骰子

# 掷 5 次并取均值
samp_5 = die.sample(5, replace=True)
np.mean(samp_5)

4.4

samp_5 = die.sample(5, replace=True)
np.mean(samp_5)

3.8

重复 10 次：

sample_means = []

for i in range(10):

  samp_5 = die.sample(5, replace=True)
  sample_means.append(np.mean(samp_5))

print(sample_means)

[3.8, 4.0, 3.8, 3.6, 3.2, 4.8, 2.6,
3.0, 2.6, 2.0]

样本均值的抽样分布

10 个样本均值的直方图

sample_means = []
for i in range(100):
    sample_means.append(np.mean(die.sample(5, replace=True)))

100 个样本均值的直方图

sample_means = []
for i in range(1000):
    sample_means.append(np.mean(die.sample(5, replace=True)))

1000 个样本均值的直方图

随着试验次数增加，统计量的抽样分布更接近正态分布。

10、100、1000 个样本均值的直方图；样本数越多，分布越像钟形曲线

* 样本应当是随机且独立的

sample_sds = []
for i in range(1000):
  sample_sds.append(np.std(die.sample(5, replace=True)))

1000 组 5 次掷骰样本标准差的分布

sales_team = pd.Series(["Amir", "Brian", "Claire", "Damian"])

sales_team.sample(10, replace=True)

array(['Claire', 'Damian', 'Brian', 'Damian', 'Damian', 'Amir', 'Amir', 'Amir', 
      'Amir', 'Damian'], dtype=object)

sales_team.sample(10, replace=True)

array(['Brian', 'Amir', 'Brian', 'Claire', 'Brian', 'Damian', 'Claire', 'Brian', 
      'Claire', 'Claire'], dtype=object)

样本比例的抽样分布也近似正态

# 估计骰子的期望值
np.mean(sample_means)

3.48

# 估计 "Claire" 的比例
np.mean(sample_props)

0.26

样本均值的抽样分布（中间有虚线）

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