更多概率分布

Python 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

指数分布

  • 泊松事件间隔时间的概率

  • 示例

    • 领养间隔 > 1 天的概率
    • 餐厅到达间隔 < 10 分钟的概率
    • 地震间隔 6–8 个月的概率

  • 也使用 lambda（率）

  • 连续型（时间）

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客服请求

  • 平均每 2 分钟产生 1 个客服工单
    • $\lambda$ = 每分钟 0.5 个工单

lambda = 0.5 的指数分布

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指数分布中的 lambda

3 个指数分布：lambda = 0.5、lambda = 1、lambda = 1.5

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指数分布的期望

以率（泊松）表述：

  • $\lambda$ = 每分钟 $0.5 \text{ requests}$

 

以事件间隔（指数）表述：

  • $1/\lambda$ = 每 $2 \text{ minutes}$ 1 个请求
  • $1/0.5$ = $2$
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直到新请求创建要等多久？

 

from scipy.stats import expon
  • scale = $1/\lambda$ = $1/0.5$ = $2$

$P(\text{wait} < \text{1 min})$ =

expon.cdf(1, scale=2)

0.3934693402873666

$P(\text{wait} > \text{4 min})$ =

1- expon.cdf(4, scale=2)

0.1353352832366127

$P(\text{1 min} < \text{wait} < \text{4 min})$ =

expon.cdf(4, scale=2) - expon.cdf(1, scale=2)

0.4711953764760207
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（Student）t 分布

  • 形状与正态分布相似

在同一坐标轴上绘制的 t 分布和正态分布

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自由度

  • 具有自由度（df）参数，影响尾部厚度
    • df 较低 = 尾更厚，标准差更大
    • df 较高 = 趋近正态分布

3 个 t 分布：df = 1、df = 5、df = 10

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对数正态分布

  • 其对数服从正态分布的变量

  • 示例：

    • 国际象棋对局时长
    • 成人血压
    • 2003 年 SARS 疫情住院人数

3 个对数正态分布：sd = 0.5、sd = 1、sd = 1.5

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Passons à la pratique !

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