二项分布

Python 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

抛硬币

手在抛硬币：一面 H 概率 50%，另一面 T 概率 50%

H 与 T、1 与 0、成功与失败、赢与输

binom.rvs(# of coins, probability of heads/success, size=# of trials)

1 = 正面，0 = 反面

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8)，1 为红色，0.5 为黄色，8 为蓝色。文字：抛 1（红）枚硬币，成功概率 50%（黄），重复 8（蓝）次

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1)，8 为红色，0.5 为黄色，1 为蓝色。文字：抛 8（红）枚硬币，成功概率 50%（黄），重复 1（蓝）次

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10)，3 为红色，0.5 为黄色，10 为蓝色。文字：抛 3（红）枚硬币，成功概率 50%（黄），重复 10（蓝）次

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

正面概率 25%，反面概率 75% 的硬币图示

独立试验序列中成功次数的概率分布

例如：一系列抛硬币中正面的次数

由 $n$ 和 $p$ 描述

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

二项分布图，n=10，p = 0.5

$P(\text{heads} = 7)$

# binom.pmf(正面数, 试验次数, 正面概率)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

$P(\text{heads} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

$P(\text{heads} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

$\text{期望} = n \times p$

10 次抛掷中正面的期望数 $= 10 \times 0.5 = 5$

二项分布：独立试验序列中成功次数的概率分布

票箱内有 3 个 0 和 3 个 1。0 的概率 50%，1 的概率 50%

二项分布：独立试验序列中成功次数的概率分布

第二次试验的概率会因第一次结果而改变

若试验不独立，则不能用二项分布！

票箱内有 3 个 0 和 2 个 1。0 的概率 60%，1 的概率 40%

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