离散分布

Python 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

掷骰子

六面骰

掷骰子

骰子每一面概率为 1/6

选择销售人员

盒中姓名，各有 25% 概率

概率分布

描述某情境中每个可能结果的概率

骰子每一面概率为 1/6

期望值：概率分布的均值

公平骰子的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

可视化概率分布

柱状图：数值 1 到 6 各一个柱，高度均为 1/6。

概率 = 面积

$$P(\text{掷骰子}) \le 2 = ~?$$

高亮 1 和 2 的柱子

概率 = 面积

$$P(\text{掷骰子}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

不均匀骰子

六面骰，两个面是3点

不均匀骰子的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

可视化不均匀概率

不均匀骰子的概率分布。1、4、5、6 的柱高为 1/6，2 的柱高为 0，3 的柱高为 1/3

面积相加

$$P(\text{不均匀骰}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

面积相加

$$P(\text{不均匀骰}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

离散概率分布

描述离散结果的概率

公平骰子

公平骰子的图

离散均匀分布

不均匀骰子

不均匀骰子的图

从离散分布采样

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

可视化样本

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

10 次掷骰的直方图

样本分布 vs. 理论分布

10 次掷骰样本

10 次掷骰的直方图

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

理论概率分布

公平骰子的概率分布

mean(die['number']) = 3.5

更大的样本

100 次掷骰样本

100 次掷骰的直方图

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

理论概率分布

公平骰子的概率分布

mean(die['number']) = 3.5

更大的样本（续）

1000 次掷骰样本

1000 次掷骰的直方图

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

理论概率分布

公平骰子的概率分布

mean(die['number']) = 3.5

大数定律

随着样本量增大，样本均值将趋近期望值。

样本量	均值
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

Passons à la pratique !

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