正态分布

Python 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

什么是正态分布？

正态分布的密度函数

对称性

正态分布中间的虚线竖直线

面积 = 1

正态分布曲线下的阴影面积

曲线永不为 0

正态分布两端尾部的箭头

由均值和标准差刻画

均值：20

标准差：3

均值 20、标准差 3 的正态分布

标准正态分布

均值：0

标准差：1

均值 0、标准差 1 的正态分布

由均值和标准差刻画

均值：20

标准差：3

均值 20、标准差 3 的正态分布

标准正态分布

均值：0

标准差：1

均值 0、标准差 1 的正态分布

正态分布下的面积

68% 落在 1 个标准差内

在 -1 到 1 之间区域高亮并标注 68% 的正态分布

正态分布下的面积

95% 落在 2 个标准差内

在 -2 到 2 之间区域高亮并标注 95% 的正态分布

正态分布下的面积

99.7% 落在 3 个标准差内

在 -3 到 3 之间区域高亮并标注 99.7% 的正态分布

许多直方图近似正态

正态分布

标准正态分布

NHANES 女性身高

女性身高的直方图

均值：161 cm 标准差：7 cm

用正态分布近似数据

在女性身高直方图上叠加正态曲线

身高低于 154 cm 的女性占比是多少？

在女性身高直方图上叠加正态曲线并阴影标出小于 154 的区域

调查中有 16% 的女性身高低于 154 cm

from scipy.stats import norm
norm.cdf(154, 161, 7)

0.158655

身高高于 154 cm 的女性占比是多少？

在女性身高直方图上叠加正态曲线并阴影标出大于 154 的区域

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(154, 161, 7)

0.841345

身高在 154–157 cm 的女性占比是多少？

小于 157 的面积减去小于 154 的面积

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

身高在 154–157 cm 的女性占比是多少？

小于 157 的面积减去小于 154 的面积等于 154 与 157 间的面积

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

0.1252

90% 的女性身高低于多少？

小于 170 的面积着色，标注 90%

norm.ppf(0.9, 161, 7)

169.97086

90% 的女性身高高于多少？

大于约 162 的面积着色，标注 90%

norm.ppf((1-0.9), 161, 7)

152.029

生成随机数

# 生成 10 个随机身高
norm.rvs(161, 7, size=10)

array([155.5758223 , 155.13133235, 160.06377097, 168.33345778,
       165.92273375, 163.32677057, 165.13280753, 146.36133538,
       149.07845021, 160.5790856 ])

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