相关性

R 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

两个变量的关系

哺乳动物睡眠习惯散点图：每日总睡眠 vs 每日 REM 睡眠

  • x = 解释/自变量
  • y = 响应/因变量
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相关系数

  • 量化两个变量的线性关系
  • 取值在 -1 到 1 之间
  • 幅度对应关系强度
  • 符号（+ 或 -）对应关系方向
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幅度 = 关系强度

0.99（很强的关系）

散点图：点非常接近"看不见的直线"

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幅度 = 关系强度

0.99（很强的关系）

散点图：点非常接近"看不见的直线"

0.75（强关系）

散点图：点较远离"看不见的直线"

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幅度 = 关系强度

0.56（中等关系）

散点图：点比"看不见的直线"更分散

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幅度 = 关系强度

0.56（中等关系）

散点图：点比"看不见的直线"更分散

0.21（弱关系）

散点图：点几乎完全随机分布

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幅度 = 关系强度

0.04（无线系）

散点图：点完全随机分布

  • 知道x的值对y没有任何信息
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符号 = 方向

0.75：x增，y增

散点图：x增时y增

-0.75：x增，y减

散点图：x增时y减

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可视化关系

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point()

散点图：x增时y减

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添加趋势线

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point() +

  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

散点图：x增时y减，含趋势线

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计算相关性

cor(df$x, df$y)

-0.7472765

 

cor(df$y, df$x)

-0.7472765
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含缺失值的相关性

df$x

-3.2508382  -9.1599807   3.4515013   4.1505899          NA   11.9806140   ...

cor(df$x, df$y)

NA

cor(df$x, df$y, use = "pairwise.complete.obs")

-0.7471757
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相关性的多种计算方式

  • 本课使用：皮尔逊积矩相关（$r$）
    • 最常用
    • $\bar{x} =$ x 的均值

$$ r =\frac{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(y_i - \bar{y})^2}} $$

  • 该公式的变体：
    • Kendall's tau（肯德尔τ）
    • Spearman's rho（斯皮尔曼ρ）
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让我们来练习！

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