二项分布

R 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

抛硬币

手在抛硬币：一面 H 概率 50%，另一面 T 概率 50%

H 与 T、1 与 0、成功与失败、赢与输

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = 正面，0 = 反面

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5)，8 为红色，1 为蓝色，0.5 为黄色。文字：8（红）次翻 1（蓝）枚硬币，成功概率 50%（黄）

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5)，1 为红色，8 为蓝色，0.5 为黄色。文字：1（红）次翻 8（蓝）枚硬币，成功概率 50%（黄）

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5)，10 为红色，3 为蓝色，0.5 为黄色。文字：10（红）次，每次翻 3（蓝）枚硬币，成功概率 50%（黄）

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

正面概率 25%，反面概率 75% 的示意图

独立重复试验中成功次数的概率分布

例如：一串抛硬币中正面的个数

由 $n$ 和 $p$ 描述

rbinom(3, 10, 0.5)，3 为红色，10 为蓝色，0.5 为黄色。文字：3（红）次翻 10（蓝）枚硬币，成功概率 50%（黄）。10 上方标 n，0.5 上方标 p。

n=10、p=0.5 的二项分布图

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(正面数, 试验次数, 正面概率)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

$\text{期望} = n \times p$

10 次抛硬币的正面期望数 $= 10 \times 0.5 = 5$

二项分布是对一系列独立试验中成功次数的概率分布

票箱内有 3 个 0 和 3 个 1。0 的概率 50%，1 的概率 50%

二项分布是对一系列独立试验中成功次数的概率分布

第二次试验的概率会因第一次结果而改变

若试验不独立，则不适用二项分布！

票箱内有 3 个 0 和 2 个 1。0 的概率 60%，1 的概率 40%

R 统计学入门