离散分布

R 统计学入门

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

掷骰子

掷骰子

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概率分布

描述某情景下每个可能结果的概率

 

期望值：概率分布的均值

公平骰的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

可视化概率分布

概率 = 面积

$$P(\text{掷骰}) \le 2 = ~?$$

概率 = 面积

$$P(\text{掷骰}) \le 2 = 1/3$$

不均匀骰子

不均匀骰的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

可视化不均匀概率

面积相加

$$P(\text{不均匀掷骰}) \le 2 = ~?$$

面积相加

$$P(\text{不均匀掷骰}) \le 2 = 1/6$$

离散概率分布

描述离散结果的概率

公平骰子

                           离散均匀分布

 

不均匀骰子

从离散分布抽样

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...

可视化样本

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

样本分布 vs. 理论分布

 

10次掷骰的样本

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

理论概率分布

mean(die$n) = 3.5

更大的样本

 

100次掷骰的样本

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

理论概率分布

mean(die$n) = 3.5

更大的样本（1000次）

 

1000次掷骰的样本

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

理论概率分布

mean(die$n) = 3.5

大数定律

随着样本量增大，样本均值会趋近于期望值。

样本量	均值
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

Passons à la pratique !

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