广度优先搜索（BFS）

Python 中的数据结构与算法

Miriam Antona

Software engineer

广度优先搜索 - 二叉树

从根节点开始
按层访问所有节点

二叉搜索树上广度优先搜索的动图示意。

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):

    if self.root:

      visited_nodes = []

      bfs_queue = queue.SimpleQueue()

二叉搜索树的图示。

visited_nodes:
bfs_queue:

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)

      while not bfs_queue.empty():

二叉搜索树的图示。

visited_nodes:
bfs_queue: 65

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()

二叉搜索树的图示。

visited_nodes:
bfs_queue:
current_node: 65

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)

        if current_node.left:

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65
bfs_queue:
current_node: 65

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65
bfs_queue: 20
current_node: 65

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65
bfs_queue: 20, 70
current_node: 65

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65
bfs_queue: 70
current_node: 20

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70
current_node: 20

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70, 10
current_node: 20

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70, 10, 22
current_node: 20

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 10, 22
current_node: 70

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22
current_node: 70

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22, 68
current_node: 70

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22, 68, 75
current_node: 70

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70, 10
bfs_queue: 22, 68, 75
current_node: 10

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70, 10
bfs_queue: 68, 75
current_node: 22

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22
bfs_queue: 68, 75
current_node: 22

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
bfs_queue: 75
current_node: 68

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
bfs_queue:
current_node: 75

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
bfs_queue:
current_node: 75

广度优先搜索 - 二叉树

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)
    return visited_nodes

复杂度：$O(n)$

二叉搜索树的图示。

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
bfs_queue:
current_node: 75

广度优先搜索 - 图

图可能有环
- 需检查顶点是否已访问

广度优先搜索 - 图

def bfs(graph, initial_vertex):

  visited_vertices = []

  bfs_queue = queue.SimpleQueue()

  bfs_queue.put(initial_vertex)

  visited_vertices.append(initial_vertex)

  while not bfs_queue.empty():

    current_vertex = bfs_queue.get()

    for adjacent_vertex in graph[current_vertex]:

      if adjacent_vertex not in visited_vertices:

        visited_vertices.append(adjacent_vertex)

        bfs_queue.put(adjacent_vertex)

  return visited_vertices

复杂度：$O(V+E)$
- $V$ -> 顶点数
- $E$ -> 边数

广度优先搜索 - 图

图上广度优先搜索的动图示意。

BFS 与 DFS 对比

BFS

目标靠近起始顶点
应用：
- 网页爬取
- 在无权图中找最短路
- 用 GPS 找相连位置
- 更复杂算法的组成部分

DFS

目标远离起始顶点
应用：
- 解唯一解谜题（如迷宫）
- 检测图中的环
- 在加权图中找最短路
- 更复杂算法的组成部分

Vamos praticar!

Python 中的数据结构与算法