p 值

R 中的假设检验

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

刑事审判

  • 两种可能的真实状态：
    1. 被告确实犯罪。
    2. 被告未犯罪。
  • 两种可能的裁决。
    1. 有罪。
    2. 无罪。
  • 初始假定被告无罪。
  • 若证据"排除合理怀疑"地表明被告犯罪，则判"有罪"，否则判"无罪"。
R 中的假设检验

首次编程年龄

  • age_first_code_cut 表示 Stack Overflow 用户首次开始编程的时间
    1. "adult" 表示 14 岁及以上开始
    2. "child" 表示 14 岁之前开始
  • 先前研究表明 35% 的软件开发者在儿童时期开始编程
  • 我们的样本是否表明，数据科学家中儿童时期开始编程的比例更高？
R 中的假设检验

定义

假设是关于未知总体参数的陈述。

假设检验是在两种相互竞争的假设间进行检验。

  • 原假设（$H_{0}$） 是现有的"卫冕者"观点。

  • 备择假设（$H_{A}$） 是研究者提出的"挑战者"观点。

针对本问题

  • $H_{0}$：作为儿童开始编程的数据科学家比例与软件开发者相同（35%）。
  • $H_{A}$：作为儿童开始编程的数据科学家比例大于 35%。
1 "Naught" 是英式英语中的"零"。出于历史原因，"H-naught" 是读作原假设的国际惯例。
R 中的假设检验
  • 两种可能的真实状态：
    1. 被告确实犯罪。
    2. 被告未犯罪。
  • 两种可能的裁决。
    1. 有罪。
    2. 无罪。
  • 初始假定被告无罪。
  • 若证据"排除合理怀疑"地表明被告犯罪，则判"有罪"，否则判"无罪"。
  • 实际上，$H_{A}$ 或 $H_{0}$ 其一为真（不可能同时为真）。
  • 结论要么是"拒绝 $H_{0}$"，要么是"未能拒绝 $H_{0}$"。
  • 起初假定原假设 $H_{0}$ 为真。
  • 若样本提供"显著"证据支持 $H_{A}$，则选择 $H_{A}$，否则选择 $H_{0}$。

显著性水平是对应于假设检验的"排除合理怀疑"。

R 中的假设检验

单尾与双尾检验

标准正态分布密度图，中间被遮住，仅显示两侧尾部。

假设检验判断样本统计量是否落在原假设分布的尾部。

测试 尾部
备择为与原假设"不同" 双尾
备择为"大于"原假设 右尾
备择为"小于"原假设 左尾

$H_{A}$：作为儿童开始编程的数据科学家比例大于35%。

备择为">"，因此用右尾检验。

R 中的假设检验

p 值

  • p 值越大，对 $H_{0}$ 的支持越强。
  • p 值越小，对 $H_{0}$ 的反证越强。
  • p 值小表示统计量落在原假设分布（原假设为真时统计量的分布）的尾部。
    • p 值中的 "p" 指概率。
    • 对 p 值而言，"小"指"接近 0"。
R 中的假设检验

p 值的定义

p 值是

在原假设为真时，

观察到的检验统计量

及更极端情况的概率。

相对于我们样本中观测到的值，

R 中的假设检验

计算 z 分数

prop_child_samp <- stack_overflow %>%
  summarize(point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")) %>%
  pull(point_estimate)

0.388

prop_child_hyp <- 0.35

std_error <- 0.0096028

z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error

3.956
R 中的假设检验

计算 p 值

  • pnorm() 为正态分布 CDF。
  • 左尾检验 → 使用默认 lower.tail = TRUE。
  • 右尾检验 → 设为 lower.tail = FALSE。

 

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)

3.818e-05
R 中的假设检验

Ayo berlatih!

R 中的假设检验

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