由 t 统计量计算 p 值

R 中的假设检验

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

t 分布

  • 检验统计量 t 服从 t 分布。
  • t 分布有参数：自由度（df）。
  • t 分布形状似正态，但尾部更厚。

图：标准正态分布与自由度为 1 的 t 分布的 PDF。t 分布尾更厚，中间峰更低。

R 中的假设检验

自由度

  • 自由度增加时，t 分布更接近正态分布。
  • 正态分布可视为自由度无穷大的 t 分布。
  • 自由度是样本中相互独立取值的最大个数。

图：标准正态分布与多种自由度的 t 分布的 PDF。自由度越大，尾越窄、峰越高，更接近正态。

R 中的假设检验

计算自由度

  • 设数据集有 5 个相互独立的观测。
  • 其中四个值为 2、6、8、5。
  • 已知样本均值为 5。
  • 最后一个值不再独立，必须为 4。
  • 因此自由度为 4。
  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
R 中的假设检验

假设

$H_{0}$：首次在儿童期编程者与首次在成年期编程者的平均收入（USD）相同。

$H_{A}$：首次在儿童期编程者的平均收入（USD）高于首次在成年期编程者。

 

使用右尾检验。

R 中的假设检验

显著性水平

$\alpha = 0.1$

若 $p \le \alpha$，则拒绝 $H_{0}$。

R 中的假设检验

计算 p 值：单一比例 vs. 常数

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
R 中的假设检验

计算 p 值：两组均值比较

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

2578
  • 检验统计量的标准误使用近似法（非自助法）。
  • 使用 t 分布的 CDF，而非正态 CDF。
p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130
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