执行 t 检验

R 中的假设检验

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

两样本问题

另一类问题是比较变量在不同组的样本统计量。
converted_comp 是数值型变量。
age_first_code_cut 是分类型变量，水平为（"child" 和 "adult"）。
童年开始编程的用户，报酬是否通常高于成年才开始的用户？

假设

$H_{0}$：童年开始与成年开始者的平均报酬（USD）相同。

$H_{0}$：$\mu_{child} = \mu_{adult}$

$H_{0}$：$\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$

$H_{A}$：童年开始者的平均报酬（USD）高于成年开始者。

$H_{A}$：$\mu_{child} > \mu_{adult}$

$H_{A}$：$\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

计算分组汇总统计量

stack_overflow %>% 
  group_by(age_first_code_cut) %>% 
  summarize(mean_compensation = mean(converted_comp))

# A tibble: 2 x 2
  age_first_code_cut mean_compensation
  <chr>                          <dbl>
1 adult                        111544.
2 child                        138275.

检验统计量

样本均值用于估计总体均值。
$\bar{x}$ 表示样本均值。
$\bar{x}_{child}$ 为"童年开始"组的样本均值报酬。
$\bar{x}_{adult}$ 为"成年开始"组的样本均值报酬。
$\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ 是一个检验统计量。
z 分数是（标准化的）检验统计量的一种。

检验统计量的标准化

$z = \dfrac{\text{sample stat} - \text{population parameter}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{\text{difference in sample stats} - \text{difference in population parameters}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

标准误

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

$s$ 为该变量的标准差。

$n$ 为样本量（样本中的观测/行数）。

在原假设成立下

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$H_{0}$：$\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

stack_overflow %>%
  group_by(age_first_code_cut) %>%
  summarize(
    xbar = mean(converted_comp),
    s = sd(converted_comp),
    n = n()
  )

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

计算检验统计量

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(
  s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult
)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

Passons à la pratique !

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