集合论

高效编写 Python 代码

Logan Thomas

Scientific Software Technical Trainer, Enthought

集合论

  • 研究对象集合的数学分支
    • 即 sets
  • Python 内置 set 数据类型及其方法：
    • intersection(): 同时属于两个集合的元素
    • difference(): 属于一个集合但不属于另一个的元素
    • symmetric_difference(): 只属于其中一个集合的元素
    • union(): 属于任一集合的元素
  • 成员检测很快
    • 检查值是否在序列中
    • 使用 in 运算符
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用循环比较对象

list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle']

alt="宝可梦妙蛙种子、⼩火龙和杰尼龟在名为列表 A 的框中，绿毛虫、波波和杰尼龟在名为列表 B 的框中"

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用循环比较对象

list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle']

alt="宝可梦妙蛙种子、⼩火龙和杰尼龟在名为列表 A 的框中，绿毛虫、波波和杰尼龟在名为列表 B 的框中；两框内的杰尼龟均被圈出"

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list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'] 

in_common = []

for pokemon_a in list_a:
    for pokemon_b in list_b:
        if pokemon_a == pokemon_b:
            in_common.append(pokemon_a)

print(in_common)

['Squirtle']
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list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'] 

set_a = set(list_a)
print(set_a)

{'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}

set_b = set(list_b)
print(set_b)

{'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.intersection(set_b)

{'Squirtle'}
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集合论带来的效率提升

%%timeit
in_common = []

for pokemon_a in list_a:
    for pokemon_b in list_b:
        if pokemon_a == pokemon_b:
            in_common.append(pokemon_a)

601 ns ± 17.1 ns 每次循环（7 次运行的平均值 ± 标准差，每次 1000000 次循环）

%timeit in_common = set_a.intersection(set_b)

137 ns ± 3.01 ns 每次循环（7 次运行的平均值 ± 标准差，每次 10000000 次循环）
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集合方法：difference（差集）

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.difference(set_b)

{'Bulbasaur', 'Charmander'}

alt="宝可梦妙蛙种子、⼩火龙和杰尼龟在名为集合 A 的框中，绿毛虫、波波和杰尼龟在名为集合 B 的框中；集合 A 框内的妙蛙种子和⼩火龙被圈出"

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集合方法：difference（差集）

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_b.difference(set_a)

{'Caterpie', 'Pidgey'}

alt="宝可梦妙蛙种子、⼩火龙和杰尼龟在名为集合 A 的框中，绿毛虫、波波和杰尼龟在名为集合 B 的框中；集合 B 框内的绿毛虫和波波被圈出"

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集合方法：symmetric_difference（对称差）

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.symmetric_difference(set_b)

{'Bulbasaur', 'Caterpie', 'Charmander', 'Pidgey'}

alt="宝可梦妙蛙种子、⼩火龙和杰尼龟在名为集合 A 的框中，绿毛虫、波波和杰尼龟在名为集合 B 的框中；妙蛙种子、⼩火龙、绿毛虫和波波被圈出"

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集合方法：union（并集）

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.union(set_b)

{'Bulbasaur', 'Caterpie', 'Charmander', 'Pidgey', 'Squirtle'}

alt="宝可梦妙蛙种子、⼩火龙和杰尼龟在名为集合 A 的框中，绿毛虫、波波和杰尼龟在名为集合 B 的框中；所有宝可梦均被圈出，杰尼龟只被圈一次"

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用集合进行成员检测

# 三种数据结构中均含有相同的 720 个宝可梦
names_list  = ['Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...]
names_tuple = ('Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...)
names_set   = {'Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...}

alt="名为列表、元组、集合的三个框中分别包含宝可梦 Abomasnow、Abra、Absol"

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用集合进行成员检测

# 三种数据结构中均含有相同的 720 个宝可梦
names_list  = ['Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...]
names_tuple = ('Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...)
names_set   = {'Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...}

alt="名为列表、元组、集合的三个框中分别包含宝可梦 Abomasnow、Abra、Absol；宝可梦 Zubat 与每个框之间画有连线，表示分别进行成员检测"

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names_list  = ['Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...]
names_tuple = ('Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...)
names_set   = {'Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...}

%timeit 'Zubat' in names_list

7.63 µs ± 211 ns 每次循环（7 次运行的平均值 ± 标准差，每次 100000 次循环）

%timeit 'Zubat' in names_tuple

7.6 µs ± 394 ns 每次循环（7 次运行的平均值 ± 标准差，每次 100000 次循环）

%timeit 'Zubat' in names_set

37.5 ns ± 1.37 ns 每次循环（7 次运行的平均值 ± 标准差，每次 10000000 次循环）
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用集合求唯一值

# 720 个宝可梦的一次属性（primary types）
primary_types = ['Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', ...]

unique_types = []

for prim_type in primary_types:
    if prim_type not in unique_types:
        unique_types.append(prim_type)

print(unique_types)

['Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', 'Steel', 'Rock', 'Normal',
 'Water', 'Dragon', 'Electric', 'Poison', 'Fire', 'Fairy', 'Ice',
 'Ground', 'Ghost', 'Fighting', 'Flying']
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用集合求唯一值

# 720 个宝可梦的一次属性（primary types）
primary_types = ['Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', ...]

unique_types_set = set(primary_types)

print(unique_types_set)

{'Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', 'Steel', 'Rock', 'Normal',
 'Water', 'Dragon', 'Electric', 'Poison', 'Fire', 'Fairy', 'Ice',
 'Ground', 'Ghost', 'Fighting', 'Flying'}
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