从 t 统计量计算 p 值

Python 假设检验

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

t 分布

  • t 统计量服从 t 分布
  • 有一个称为自由度（df）的参数
  • 形状类似正态分布，但尾部更肥

图：标准正态分布与自由度为 1 的 t 分布的 PDF。t 分布尾部更肥，中间峰更低。

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自由度

  • 自由度越大 → t 分布越接近正态分布
  • 正态分布 → 自由度为无穷大的 t 分布
  • 自由度：样本中相互独立取值的最大个数

图：标准正态分布与多种自由度的 t 分布的 PDF。自由度增大时，尾部变窄、峰变高，更接近正态分布。

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计算自由度

  • 数据集有 5 个独立观测
  • 其中四个值为 2、6、8、5
  • 样本均值为 5
  • 最后一个值必为 4
  • 这里自由度为 4

 

  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
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假设检验

$H_{0}$：童年开始编程者与成年才开始者的平均报酬（USD）相同

$H_{A}$：童年开始编程者的平均报酬（USD）高于成年才开始者

 

使用右尾检验

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显著性水平

$\alpha = 0.1$

若 $p \le \alpha$，则拒绝 $H_{0}$。

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计算 p 值：单一比例 vs. 一个数值

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(z_score)

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

  • z 统计量：当用单一样本统计量估计总体参数时使用

  • t 统计量：当用多个样本统计量估计总体参数时使用

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计算 p 值：两个组的均值

numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

degrees_of_freedom = n_child + n_adult - 2

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计算 p 值：两个组的均值

  • 用 t 分布的 CDF，而非正态分布 CDF
from scipy.stats import t
1 - t.cdf(t_stat, df=degrees_of_freedom)

0.030811302165157595
  • 证据显示，Stack Overflow 数据科学家中，童年开始编程者收入更高。
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Vamos praticar!

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