假设检验与 z 分数

Python 假设检验

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

A/B 测试

  • 2013 年，Electronic Arts（EA）发布《模拟城市 5》
  • 他们想提高游戏的预购量
  • 采用 A/B 测试评估不同广告方案
  • 将用户分为对照组和处理组

Electronic Arts 大楼

1 图片来源："Electronic Arts" by majaX1 CC BY-NC-SA 2.0
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零售网页 A/B 测试

对照：

SimCity 网页，横幅写着"预购并在下次购买时减 $20"

处理：

无横幅的 SimCity 网页

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A/B 测试结果

  • 处理组（无广告）的购买量比对照组（有广告）高 43.4%
  • "展示广告会提升销量"的直觉是错的
  • 该结果是统计显著还是偶然？
  • 需用 EA 的数据来判定
  • 结合《Sampling in Python》与本课程的方法来完成
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Stack Overflow 开发者调查 2020

import pandas as pd
print(stack_overflow)

      respondent  age_1st_code  ...   age  hobbyist
0           36.0          30.0  ...  34.0       Yes
1           47.0          10.0  ...  53.0       Yes
2           69.0          12.0  ...  25.0       Yes
3          125.0          30.0  ...  41.0       Yes
4          147.0          15.0  ...  28.0        No
...          ...           ...  ...   ...       ...
2259     62867.0          13.0  ...  33.0       Yes
2260     62882.0          13.0  ...  28.0       Yes

[2261 rows x 8 columns]
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关于均值的假设

一个假设：

数据科学家总体的年薪均值为 $110,000

点估计（样本统计量）：

mean_comp_samp = stack_overflow['converted_comp'].mean()

119574.71738168952
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生成自助法分布（bootstrap）

import numpy as np

# 步骤 3：重复步骤 1 和 2 多次，并追加到列表
so_boot_distn = []
for i in range(5000):
  so_boot_distn.append(

    # 步骤 2：计算点估计
    np.mean(

        # 步骤 1：重采样
        stack_overflow.sample(frac=1, replace=True)['converted_comp']

    )

)
1 自助分布在《Sampling in Python》第 4 章讲解
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可视化自助法分布

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(so_boot_distn, bins=50)
plt.show()

自助法分布直方图——呈钟形，约在 110000 到 140000 之间

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标准误差

std_error = np.std(so_boot_distn, ddof=1)

5607.997577378606
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z 分数

$\text{标准化值} = \dfrac{\text{值} - \text{均值}}{\text{标准差}}$

$z = \dfrac{\text{样本统计量} - \text{假设参数值}}{\text{标准误差}}$

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$z = \dfrac{\text{样本统计量} - \text{假设参数值}}{\text{标准误差}}$

stack_overflow['converted_comp'].mean()

119574.71738168952

mean_comp_hyp = 110000

std_error

5607.997577378606

z_score = (mean_comp_samp - mean_comp_hyp) / std_error

1.7073326529796957
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检验该假设

  • 1.707 是大还是小？
  • 这是本课程的目标！
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检验该假设

  • 1.707 是大还是小？
  • 这是本课程的目标！

 

假设检验用例：

 

判断样本统计量与期望（或"假设"）值是接近还是偏离

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标准正态（z）分布

标准正态分布：均值 = 0，标准差 = 1 的正态分布

标准正态分布 PDF 的密度图

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Passons à la pratique !

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