量化模型拟合

使用 Python 中的 statsmodels 进行回归入门

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

鲷鱼与鲈鱼模型

鲷鱼 之前展示过的鲷鱼质量与长度的散点图及趋势线。

鲈鱼 之前展示过的鲈鱼质量与长度的散点图及趋势线。

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判定系数

也称为"r 平方"或"R 平方"。

响应变量方差中可由解释变量预测的比例

  • 1 表示完美拟合
  • 0 表示最差拟合
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.summary()

查看名为"R-Squared"的数值

mdl_bream = ols("mass_g ~ length_cm", data=bream).fit()

print(mdl_bream.summary())

# 部分输出省略                          

                            OLS Regression Results                         
Dep. Variable:                 mass_g   R-squared:                       0.878
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.874
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     237.6
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.rsquared 属性

print(mdl_bream.rsquared)

0.8780627095147174
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只是相关系数的平方

coeff_determination = bream["length_cm"].corr(bream["mass_g"]) ** 2
print(coeff_determination)

0.8780627095147173
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残差标准误（RSE）

鲷鱼质量与长度散点图的残差，如前所示

  • 预测与观测响应的"典型"差异
  • 与响应变量单位相同。
  • MSE = RSE²
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.mse_resid 属性

mse = mdl_bream.mse_resid
print('mse: ', mse)

mse:  5498.555084973521

rse = np.sqrt(mse)
print("rse: ", rse)

rse:  74.15224261594197
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计算 RSE：残差平方

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

print("residuals sq: \n", residuals_sq)

residuals sq: 
0      138.957118
1      260.758635
2     5126.992578
3     1318.919660
4      390.974309
    ...
30    2125.047026
31    6576.923291
32     206.259713
33     889.335096
34    7665.302003
Length: 35, dtype: float64
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计算 RSE：残差平方和

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

print("resid sum of sq :",
      resid_sum_of_sq)

resid sum of sq : 181452.31780412616
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计算 RSE：自由度

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

print("deg freedom: ", deg_freedom)

自由度等于观测数减去模型系数数。

deg freedom:  33
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计算 RSE：比值开方

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197
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解释 RSE

mdl_bream 的 RSE 为 74。

预测的鲷鱼质量与观测质量通常相差约 74g。

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均方根误差（RMSE）

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

n_obs = len(bream.index)

rmse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/n_obs)

print("rmse :", rmse)

rmse : 72.00244396727619
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Passons à la pratique !

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