置信区间

Python 抽样

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

置信区间

  • "均值±1个标准差内的值"涵盖了各分布中的多数取值
  • 我们将定义相关概念：置信区间
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预测天气

  • 美国南达科他州拉皮德城的天气最难预测
  • 我们要预测该地明天的最高气温

天气地图，颜色表示各地区的可预测性。

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我们的天气预测

  • 点估计 = 47°F（8.3°C）
  • 合理的最高气温范围 = 40–54°F（4.4–12.8°C）
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我们刚报告了一个置信区间！

  • 40–54°F 是一个置信区间
  • 也可写作 47°F (40°F, 54°F) 或 47°F [40°F, 54°F]
  • 或 47 ± 7°F
  • 7°F 为误差边界（margin of error）
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风味均值的自助法分布

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(coffee_boot_distn, bins=15)
plt.show()

咖啡风味均值的直方图。

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重抽样的均值

import numpy as np
np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

直方图，黑色竖线标出均值。

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均值 ± 1 个标准差

np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

np.mean(coffee_boot_distn) - np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

7.497385709174466

np.mean(coffee_boot_distn) + np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

7.529520074825534

咖啡风味均值的直方图，竖线标出均值与标准差。

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分位数法构造置信区间

np.quantile(coffee_boot_distn, 0.025)

7.4817195

np.quantile(coffee_boot_distn, 0.975)

7.5448805

95% 置信区间示意线。

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反累积分布函数

  • PDF：钟形曲线
  • CDF：积分得到曲线下的面积
  • 反CDF：交换 x 与 y 轴

Python 实现：

from scipy.stats import norm
norm.ppf(quantile, loc=0, scale=1)

反累积分布函数。

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标准误法构造置信区间

point_estimate = np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

std_error = np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

0.016067182825533724

from scipy.stats import norm
lower = norm.ppf(0.025, loc=point_estimate, scale=std_error)
upper = norm.ppf(0.975, loc=point_estimate, scale=std_error)
print((lower, upper))

(7.481961792328933, 7.544943991671067)
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Passons à la pratique !

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