Distribuția binomială

Introducere în Statistică cu Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Aruncarea monedei

Mână aruncând o monedă cu o parte H cu 50% șansă, cealaltă parte T cu 50% șansă

Introducere în Statistică cu Python

Rezultate binare

H și T, 1 și 0, Succes și Eșec, Câștig și Pierdere

Introducere în Statistică cu Python

O singură aruncare

binom.rvs(# monede, probabilitate cap/succes, size=# încercări)

1 = cap, 0 = pajură

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])
Introducere în Statistică cu Python

O aruncare de mai multe ori

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

 

binom.rvs(1, 0.5, 8) cu 1 în roșu, 0.5 în galben, 8 în albastru. Text: Aruncați 1 (în roșu) monedă cu 50% (în galben) șansă de succes de 8 (în albastru) ori

Introducere în Statistică cu Python

Mai multe aruncări o singură dată

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

 

binom.rvs(8, 0.5, size=1) cu 8 în roșu, 0.5 în galben, 1 în albastru. Text: Aruncați 8 (în roșu) monede cu 50% (în galben) șansă de succes o (în albastru) dată

Introducere în Statistică cu Python

Mai multe aruncări, de mai multe ori

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

 

binom.rvs(3, 0.5, size=10) cu 3 în roșu, 0.5 în galben, 10 în albastru. Text: Aruncați 3 (în roșu) monede cu 50% (în galben) șansă de succes de 10 (în albastru) ori

Introducere în Statistică cu Python

Alte probabilități

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

 

Imagine cu cap la 25% probabilitate și pajură la 75% probabilitate

Introducere în Statistică cu Python

Distribuția binomială

Distribuția de probabilitate a numărului de succese dintr-o secvență de încercări independente

Ex. Numărul de capete dintr-o secvență de aruncări ale monedei

Descrisă de $n$ și $p$

  • $n$: numărul total de încercări
  • $p$: probabilitatea de succes
binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Graficul distribuției binomiale cu n=10, p = 0.5

Introducere în Statistică cu Python

Care este probabilitatea de 7 capete?

$P(\text{capete} = 7)$

# binom.pmf(num heads, num trials, prob of heads)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875
Introducere în Statistică cu Python

Care este probabilitatea de maximum 7 capete?

$P(\text{capete} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125
Introducere în Statistică cu Python

Care este probabilitatea de mai mult de 7 capete?

$P(\text{capete} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875
Introducere în Statistică cu Python

Valoarea așteptată

$\text{Valoarea așteptată} = n \times p$

Numărul așteptat de capete din 10 aruncări $= 10 \times 0.5 = 5$

Introducere în Statistică cu Python

Independența

Distribuția binomială este o distribuție de probabilitate a numărului de succese dintr-o secvență de încercări independente

Cutie cu bilete: 3 zerouri și 3 unu. 50% șansă de 0, 50% șansă de 1

Introducere în Statistică cu Python

Independența

Distribuția binomială este o distribuție de probabilitate a numărului de succese dintr-o secvență de încercări independente

 

Probabilitățile celei de-a doua încercări sunt modificate de rezultatul primei

 

Dacă încercările nu sunt independente, distribuția binomială nu se aplică!

Cutie cu bilete: 3 zerouri și 2 unu. 60% șansă de 0, 40% șansă de 1

Introducere în Statistică cu Python

Să exersăm!

Introducere în Statistică cu Python

Preparing Video For Download...