Distribuția Poisson

Introducere în Statistică cu Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Procese Poisson

  • Evenimentele par să aibă o rată constantă, dar sunt complet aleatoare
  • Exemple
    • Numărul de animale adoptate dintr-un adăpost pe săptămână
    • Numărul de persoane care intră într-un restaurant pe oră
    • Numărul de cutremure din California pe an
  • Unitatea de timp este irelevantă, cu condiția să fie aceeași în aceeași situație

  Câine într-un adăpost cu o familie

Introducere în Statistică cu Python

Distribuția Poisson

  • Probabilitatea unui număr de evenimente pe o perioadă fixă de timp
  • Exemple
    • Probabilitatea ca $\ge$ 5 animale să fie adoptate dintr-un adăpost pe săptămână
    • Probabilitatea ca 12 persoane să intre într-un restaurant pe oră
    • Probabilitatea ca $\lt$ 20 cutremure să aibă loc în California pe an
Introducere în Statistică cu Python

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = numărul mediu de evenimente pe interval de timp
    • Numărul mediu de adopții pe săptămână = 8

 

Distribuție Poisson cu lambda = 8

Introducere în Statistică cu Python

Lambda este vârful distribuției

 

3 distribuții Poisson: una cu lambda = 1, una cu lambda = 5 și una cu lambda = 8

Introducere în Statistică cu Python

Probabilitatea unei valori unice

Dacă media adopțiilor pe săptămână este 8, cât este $P(\text{\# adopții într-o săptămână} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
Introducere în Statistică cu Python

Probabilitatea mai mic sau egal cu

Dacă media adopțiilor pe săptămână este 8, cât este $P(\text{\# adopții într-o săptămână} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
Introducere în Statistică cu Python

Probabilitatea mai mare decât

Dacă media adopțiilor pe săptămână este 8, cât este $P(\text{\# adopții într-o săptămână} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Dacă media adopțiilor pe săptămână este 10, cât este $P(\text{\# adopții într-o săptămână} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
Introducere în Statistică cu Python

Eșantionare dintr-o distribuție Poisson

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
Introducere în Statistică cu Python

TCL se aplică în continuare!

Distribuția mediilor eșantioanelor dintr-o distribuție Poisson cu lambda = 8. Seamănă cu distribuția normală

Introducere în Statistică cu Python

Hai să exersăm!

Introducere în Statistică cu Python

Preparing Video For Download...