Regresia spre medie

Introducere în Regresia în R

Richie Cotton

Data Evangelist

Conceptul

Valoarea răspuns = valoare ajustată + reziduu
„Ce a explicat modelul" + „ce nu a putut explica"
Reziduurile apar din probleme ale modelului și din variabilitate aleatoare
Cazurile extreme sunt adesea cauzate de aleatorism
Regresia spre medie înseamnă că valorile extreme nu persistă în timp

Setul de date Pearson tată-fiu

1078 perechi tată/fiu
Tații înalți au fii înalți?

father_height_cm	son_height_cm
165.2	151.8
160.7	160.6
165.0	160.9
167.0	159.5
155.3	163.3
...	...

¹ Adaptat din https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son

Diagramă de dispersie

plt_son_vs_father <- ggplot(
  father_son, 
  aes(father_height_cm, son_height_cm)
) +
  geom_point() +
  geom_abline(color = "green", size = 1) +
  coord_fixed()

Diagramă de dispersie a înălțimilor fiilor față de înălțimile taților, cu o linie în care tatăl și fiul ar avea aceeași înălțime. Pe măsură ce tații sunt mai înalți, la fel sunt și fiii.

Adăugarea unei drepte de regresie

plt_son_vs_father +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Diagrama de dispersie a înălțimilor fiilor față de înălțimile taților, adnotată cu o linie de tendință liniară. Linia de tendință este mai puțin abruptă decât linia în care tații și fiii ar avea aceeași înălțime.

Rularea unei regresii

mdl_son_vs_father <- lm(
  son_height_cm ~ father_height_cm, 
  data = father_son
)

Call:
lm(formula = son_height_cm ~ father_height_cm, data = father_son)

Coefficients:
     (Intercept)  father_height_cm  
          86.072             0.514

Realizarea predicțiilor

really_tall_father <- tibble(
  father_height_cm = 190
)
predict(mdl_son_vs_father, really_tall_father)

183.7

really_short_father <- tibble(
  father_height_cm = 150
)
predict(mdl_son_vs_father, really_short_father)

163.2

Să exersăm!

Introducere în Regresia în R