Măsuri ale dispersiei

Introducere în Statistică cu R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Ce este dispersia?

Două histograme: una îngustă cu date concentrate pe câteva valori, una mai largă cu date răspândite pe mai multe valori.

Introducere în Statistică cu R

Varianța

Distanța medie de la fiecare punct de date la media setului de date Diagramă cu puncte reprezentând 7 valori, cu o linie neagră în mijloc indicând media.

Introducere în Statistică cu R

Calcularea varianței

Diagramă cu puncte reprezentând 7 valori, cu o linie neagră în mijloc indicând media. Săgeți sunt desenate între fiecare punct și linia din mijloc.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494
Introducere în Statistică cu R

Calcularea varianței

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066
Introducere în Statistică cu R

Calcularea varianței

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568
Introducere în Statistică cu R

Abaterea standard

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357
Introducere în Statistică cu R

Deviația medie absolută

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

 

Abaterea standard vs. deviația medie absolută

  • AS pătratizează distanțele, penalizând mai mult distanțele mari.
  • DMA penalizează fiecare distanță în mod egal.
  • Niciuna nu este superioară, dar AS este mai frecvent utilizată.
Introducere în Statistică cu R

Quartile

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

Al doilea quartilă/percentila 50 = mediana

Introducere în Statistică cu R

Diagramele box-plot utilizează quartile

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

Diagramă box-plot a timpului total de somn al mamiferelor

Introducere în Statistică cu R

Quantile

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90
Introducere în Statistică cu R

Intervalul intercuartilic (IQR)

Înălțimea cutiei într-o diagramă box-plot

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9
Introducere în Statistică cu R

Valori aberante

Valoare aberantă: punct de date semnificativ diferit față de celelalte

Cum determinăm o diferență semnificativă? Un punct de date este aberant dacă:

  • $\text{data} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$    sau
  • $\text{data} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$
Introducere în Statistică cu R

Identificarea valorilor aberante

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...
Introducere în Statistică cu R

Să exersăm!

Introducere în Statistică cu R

Preparing Video For Download...