Distribuția binomială

Introducere în Statistică cu R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Aruncarea monedei

Mână aruncând o monedă cu o față H cu 50% șansă și cealaltă față T cu 50% șansă

Introducere în Statistică cu R

Rezultate binare

H și T, 1 și 0, Succes și Eșec, Câștig și Pierdere

Introducere în Statistică cu R

O singură aruncare

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = cap, 0 = pajură

rbinom(1, 1, 0.5)

1

rbinom(1, 1, 0.5)

0
Introducere în Statistică cu R

O aruncare, de mai multe ori

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) cu 8 în roșu, 1 în albastru, 0.5 în galben. Text: 8 (în roșu) aruncări a 1 (în albastru) monedă cu 50% (în galben) șansă de succes

Introducere în Statistică cu R

Multe aruncări, o singură dată

rbinom(1, 8, 0.5)

3

rbinom(1, 8, 0.5) cu 1 în roșu, 8 în albastru, 0.5 în galben. Text: 1 (în roșu) aruncare a 8 (în albastru) monede cu 50% (în galben) șansă de succes

Introducere în Statistică cu R

Multe aruncări, de mai multe ori

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) cu 10 în roșu, 3 în albastru, 0.5 în galben. Text: 10 (în roșu) aruncări a 3 (în albastru) monede cu 50% (în galben) șansă de succes

Introducere în Statistică cu R

Alte probabilități

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Imagine cu cap cu probabilitate 25% și pajură cu probabilitate 75%

Introducere în Statistică cu R

Distribuția binomială

Distribuția de probabilitate a numărului de succese dintr-o secvență de încercări independente

Ex. Numărul de capete dintr-o serie de aruncări ale monedei

Descrisă de $n$ și $p$

  • $n$: numărul total de încercări
  • $p$: probabilitatea de succes

rbinom(3, 10, 0.5) cu 3 în roșu, 10 în albastru, 0.5 în galben. Text: 3 (în roșu) aruncări a 10 (în albastru) monede cu 50% (în galben) șansă de succes. n este scris deasupra lui 10 în albastru, iar p deasupra lui 0.5 în galben.

Graficul distribuției binomiale cu n=10, p = 0.5

Introducere în Statistică cu R

Care este probabilitatea pentru 7 capete?

$P(\text{capete} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875
Introducere în Statistică cu R

Care este probabilitatea pentru cel mult 7 capete?

$P(\text{capete} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125
Introducere în Statistică cu R

Care este probabilitatea pentru mai mult de 7 capete?

$P(\text{capete} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875
Introducere în Statistică cu R

Valoarea așteptată

$\text{Valoarea așteptată} = n \times p$

Numărul așteptat de capete din 10 aruncări $= 10 \times 0.5 = 5$

Introducere în Statistică cu R

Independență

Distribuția binomială este o distribuție de probabilitate a numărului de succese dintr-o secvență de încercări independente

Cutie cu bilete cu 3 zerouri și 3 unu. 50% șansă de 0, 50% șansă de 1

Introducere în Statistică cu R

Independență

Distribuția binomială este o distribuție de probabilitate a numărului de succese dintr-o secvență de încercări independente

 

Probabilitățile celei de-a doua încercări sunt influențate de rezultatul primei

 

Dacă încercările nu sunt independente, distribuția binomială nu se aplică!

Cutie cu bilete cu 3 zerouri și 2 unu. 60% șansă de 0, 40% șansă de 1

Introducere în Statistică cu R

Să exersăm!

Introducere în Statistică cu R

Preparing Video For Download...