Notația Big O

Structuri de date și algoritmi în Python

Miriam Antona

Software Engineer

Notația Big O

  • Măsoară complexitatea în cel mai rău caz a unui algoritm
    • Complexitate temporală: timpul de execuție complet
    • Complexitate spațială: memorie suplimentară utilizată
  • Nu folosește secunde/octeți
    • Rezultate diferite în funcție de hardware
  • Expresii matematice: $O(1)$, $O(n)$, $O(n^2)$...
Structuri de date și algoritmi în Python

Notația Big O

Reprezentare grafică a diferitelor tipuri de algoritmi în notația Big O.

Structuri de date și algoritmi în Python

$O(1)$

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink']

def constant(colors):
    print(colors[2])

constant(colors)

blue
Structuri de date și algoritmi în Python

$O(1)$

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink', 'black', 'white', 'purple', 'red']

def constant(colors):
    print(colors[2])  # O(1)

constant(colors)

blue
Structuri de date și algoritmi în Python

$O(n)$

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink']

def linear(colors):
  for color in colors:
    print(color)    

linear(colors)

green

yellow

blue

pink
Structuri de date și algoritmi în Python

$O(n)$

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink'] # n=4

def linear(colors):
  for color in colors:
    print(color)    # O(4)

linear(colors)
  • n=4: 4 operații
Structuri de date și algoritmi în Python

$O(n)$

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink', 'black', 'white', 'purple'] # n=7

def linear(colors):
  for color in colors:
    print(color)    # O(7)

linear(colors)
  • n=4: 4 operații
  • n=7: 7 operații
  • n=100: 100 operații
  • ...
  • Complexitate $O(n)$
Structuri de date și algoritmi în Python

$O(n^2)$

colors = ['green', 'yellow', 'blue']

def quadratic(colors):  
  for first in colors:
      for second in colors:
          print(first, second)

quadratic(colors)
  • n=3: (3 x 3) 9 operații
  • n=100: (100 x 100) 10.000 operații
  • tipar pătratic
  • Complexitate $O(n^2)$
green green
green yellow
green blue
yellow green
yellow yellow
yellow blue
blue green
blue yellow
blue blue
Structuri de date și algoritmi în Python

$O(n^3)$

colors = ['green', 'yellow', 'blue']

def cubic(colors):  
  for color1 in colors:
      for color2 in colors:
          for color3 in colors:
              print(color1, color2, color3)

cubic(colors)
  • n=3: (3 x 3 x 3) 27 operații
  • n=10: (10 x 10 x 10) 1.000 operații
  • tipar cubic
  • Complexitate $O(n^3)$
Structuri de date și algoritmi în Python

Calcularea notației Big O

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink', 'black', 'white', 'purple']
other_colors = ['orange', 'brown']

def complex_algorithm(colors):
  color_count = 0

  for color in colors:
      print(color)
      color_count += 1

  for other_color in other_colors:
      print(other_color)
      color_count += 1

  print(color_count)

complex_algorithm(colors)
Structuri de date și algoritmi în Python

Calcularea notației Big O

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink', 'black', 'white', 'purple']  # O(1)
other_colors = ['orange', 'brown']  # O(1)


def complex_algorithm(colors):
  color_count = 0          # O(1)


  for color in colors:
    print(color)           # O(n)
    color_count += 1       # O(n)


  for other_color in other_colors:
    print(other_color)     # O(m)
    color_count += 1       # O(m)


  print(color_count)       # O(1)


complex_algorithm(colors)  # O(4
Structuri de date și algoritmi în Python

Calcularea notației Big O

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink', 'black', 'white', 'purple']  # O(1)
other_colors = ['orange', 'brown']  # O(1)

def complex_algorithm(colors):
  color_count = 0          # O(1)

  for color in colors:
    print(color)           # O(n)
    color_count += 1       # O(n)

  for other_color in other_colors:
    print(other_color)     # O(m)
    color_count += 1       # O(m)

  print(color_count)       # O(1)

complex_algorithm(colors)  # O(4 + 2n
Structuri de date și algoritmi în Python

Calcularea notației Big O

colors = ['green', 'yellow', 'blue', 'pink', 'black', 'white', 'purple']  # O(1)
other_colors = ['orange', 'brown']  # O(1)

def complex_algorithm(colors):
  color_count = 0          # O(1)

  for color in colors:
    print(color)           # O(n)
    color_count += 1       # O(n)

  for other_color in other_colors:
    print(other_color)     # O(m)
    color_count += 1       # O(m)

  print(color_count)       # O(1)

complex_algorithm(colors)  # O(4 + 2n + 2m)
Structuri de date și algoritmi în Python

Simplificarea notației Big O

  1. Eliminarea constantelor
    • $O(4 + 2n + 2m)$ -> $O(n + m)$
  2. Variabile diferite pentru intrări diferite
    • $O(n + m)$
  3. Eliminarea termenilor mai mici
    • $O(n + n^2)$
Structuri de date și algoritmi în Python

Simplificarea notației Big O

  1. Eliminarea constantelor
    • $O(4 + 2n + 2m)$ -> $O(n + m)$
  2. Variabile diferite pentru intrări diferite
    • $O(n + m)$
  3. Eliminarea termenilor mai mici
    • $O(n + n^2)$ -> $O(n^2)$
Structuri de date și algoritmi în Python

Să exersăm!

Structuri de date și algoritmi în Python

Preparing Video For Download...