Semnificație statistică

Testarea ipotezelor în R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Recapitulare: valoarea p

Valorile p cuantifică dovezile în favoarea ipotezei nule.
Valoare p mare → nu se respinge ipoteza nulă.
Valoare p mică → se respinge ipoteza nulă.
Care este pragul de decizie?

Nivelul de semnificație

Nivelul de semnificație al unui test de ipoteză ($\alpha$) reprezintă pragul pentru „dincolo de orice îndoială rezonabilă".

Valori uzuale ale $\alpha$: 0.1, 0.05, 0.01.
Dacă $p \le \alpha$, se respinge $H_{0}$; altfel, nu se respinge $H_{0}$.
$\alpha$ trebuie stabilit înainte de efectuarea testului de ipoteză.

Calculul valorii p

alpha <- 0.05

prop_child_samp <- stack_overflow %>%
  summarize(
    point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")
  ) %>%
  pull(point_estimate)
prop_child_hyp <- 0.35
std_error <- 0.0096028
z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)

3.818e-05

p_value <= alpha

TRUE

p_value este mai mic sau egal cu alpha, deci respingem $H_{0}$ și acceptăm $H_{A}$.

Proporția oamenilor de știință a datelor care au început să programeze în copilărie este mai mare de 35%.

Intervale de încredere

Pentru un nivel de semnificație de 0.05, se alege de obicei un interval de încredere de 1 - 0.05 = 0.95.

conf_int <- first_code_boot_distn %>%
  summarize(
    lower = quantile(first_code_child_rate, 0.025),
    upper = quantile(first_code_child_rate, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
  lower upper
  <dbl> <dbl>
1 0.369 0.407

Tipuri de erori

	Nu a comis cu adevărat crima	A comis cu adevărat crima
Verdict nevinovat	corect	a scăpat nepedepsit
Verdict vinovat	condamnare eronată	corect

	$H_{0}$ reală	$H_{A}$ reală
ales $H_{0}$	corect	fals negativ
ales $H_{A}$	fals pozitiv	corect

Falșii pozitivi sunt erori de tip I; falșii negativi sunt erori de tip II.

Posibile erori în exemplul nostru

Dacă $p \le \alpha$, respingem $H_{0}$:

Ar fi putut apărea o eroare fals pozitivă (tip I): am considerat că oamenii de știință a datelor au început să programeze ca și copii cu o rată mai mare, când în realitate nu a fost cazul.

Dacă $ p \gt \alpha$, nu respingem $H_{0}$:

Ar fi putut apărea o eroare fals negativă (tip II): am considerat că oamenii de știință a datelor au programat ca și copii cu aceeași rată ca inginerii software, când în realitate au programat cu o rată mai mare.

Să exersăm!

Testarea ipotezelor în R