Valorile p
Testarea ipotezelor în R
Richie Cotton
Data Evangelist at DataCamp
Procese penale
- Două stări posibile reale.
- Inculpatul a comis infracțiunea.
- Inculpatul nu a comis infracțiunea.
- Două verdicte posibile.
- Vinovat.
- Nevinovat.
- Inițial, se presupune că inculpatul este nevinovat.
- Dacă dovezile sunt „dincolo de orice îndoială rezonabilă", verdictul este „vinovat"; altfel, verdictul este „nevinovat".
Vârsta primei experiențe de programare
age_first_code_cutclasifică momentul în care utilizatorul Stack Overflow a început să programeze"adult"înseamnă că au început la 14 ani sau mai târziu"child"înseamnă că au început înainte de 14 ani
- Cercetările anterioare sugerează că 35% dintre dezvoltatorii de software au început să programeze în copilărie
- Eșantionul nostru oferă dovezi că oamenii de știință a datelor au o proporție mai mare care a început să programeze în copilărie?
Definiții
O ipoteză este o afirmație despre un parametru de populație necunoscut.
Un test de ipoteză este un test între două ipoteze concurente.
Ipoteza nulă ($H_{0}$) este ideea „campion" existentă.
Ipoteza alternativă ($H_{A}$) este ideea nouă, „provocatoare", a cercetătorului.
Pentru problema noastră
- $H_{0}$: Proporția oamenilor de știință a datelor care au început programarea în copilărie este aceeași cu cea a dezvoltatorilor de software (35%).
- $H_{A}$: Proporția oamenilor de știință a datelor care au început programarea în copilărie este mai mare de 35%.
- Două stări posibile reale.
- Inculpatul a comis infracțiunea.
- Inculpatul nu a comis infracțiunea.
- Două verdicte posibile.
- Vinovat.
- Nevinovat.
- Inițial, se presupune că inculpatul este nevinovat.
- Dacă dovezile sunt „dincolo de orice îndoială rezonabilă", verdictul este „vinovat"; altfel, verdictul este „nevinovat".
- În realitate, fie $H_{A}$, fie $H_{0}$ este adevărată (dar nu ambele).
- Testul se încheie cu verdictul „respingem $H_{0}$" sau „nu respingem $H_{0}$".
- Inițial, ipoteza nulă $H_{0}$ este presupusă adevărată.
- Dacă dovezile din eșantion sunt „semnificative" că $H_{A}$ este adevărată, se alege acea ipoteză; altfel, se alege $H_{0}$.
Nivelul de semnificație corespunde cu „dincolo de orice îndoială rezonabilă" în testarea ipotezelor.
Teste unilaterale și bilaterale
Testele de ipoteză determină dacă statisticile eșantionului se află în cozile distribuției nule.
| Test | Cozi |
|---|---|
| alternativă diferită de nulă | bilateral |
| alternativă mai mare decât nula | unilateral dreapta |
| alternativă mai mică decât nula | unilateral stânga |
$H_{A}$: Proporția oamenilor de știință a datelor care au început programarea în copilărie este mai mare de 35%.
Ipoteza alternativă folosește „mai mare decât", deci avem nevoie de un test unilateral dreapta.
Valorile p
- Cu cât valoarea p este mai mare, cu atât suportul pentru $H_{0}$ este mai puternic.
- Cu cât valoarea p este mai mică, cu atât dovezile împotriva $H_{0}$ sunt mai puternice.
- Valorile p mici indică faptul că statistica se află în coada distribuției nule (distribuția statisticii dacă ipoteza nulă ar fi adevărată).
- „p" din valoarea p provine de la probabilitate.
- Pentru valorile p, „mic" înseamnă „aproape de zero".
Definirea valorilor p
O valoare p este
probabilitatea de a observa o statistică de test
la fel de extremă sau mai extremă
față de cea observată în eșantionul nostru inițial,
presupunând că ipoteza nulă este adevărată.
Calcularea scorului z
prop_child_samp <- stack_overflow %>%
summarize(point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")) %>%
pull(point_estimate)
0.388
prop_child_hyp <- 0.35
std_error <- 0.0096028
z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error
3.956
Calcularea valorii p
pnorm()este CDF-ul normal.- Test unilateral stânga → se folosește implicit
lower.tail = TRUE. - Test unilateral dreapta → se setează
lower.tail = FALSE.
p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
3.818e-05
Să exersăm!
Testarea ipotezelor în R
