Testul chi-pătrat de independență

Testarea ipotezelor în R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Revenire la testul de proporții

library(infer)
stack_overflow %>% 
  prop_test(
    hobbyist ~ age_cat,
    order = c("At least 30", "Under 30"),
    alternative = "two-sided",
    correct = FALSE
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df   p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      17.8        1 0.0000248 two.sided     0.0605    0.165

Independența variabilelor

Rezultatul testului de ipoteză anterior: există dovezi că variabilele hobbyist și age_cat sunt asociate.

Dacă proporția de succese din variabila de răspuns este aceeași în toate categoriile variabilei explicative, cele două variabile sunt independente statistic.

¹ Variabilele de răspuns și explicative sunt definite în „Introduction to Regression in R", Capitolul 1.

Satisfacția la locul de muncă și categoria de vârstă

stack_overflow %>% 
  count(age_cat)

# A tibble: 2 x 2
  age_cat         n
  <chr>       <int>
1 At least 30  1050
2 Under 30     1211

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       159
2 Slightly dissatisfied   342
3 Neither                 201
4 Slightly satisfied      680
5 Very satisfied          879

Formularea ipotezelor

$H_{0}$: Categoriile de vârstă sunt independente față de nivelurile de satisfacție la locul de muncă.

$H_{A}$: Categoriile de vârstă nu sunt independente față de nivelurile de satisfacție la locul de muncă.

alpha <- 0.1

Statistica de test este notată $\chi^{2}$.
Presupunând independența, cât de departe sunt rezultatele observate față de valorile așteptate?

Vizualizare exploratorie: diagramă cu bare proporționale

ggplot(stack_overflow, aes(job_sat, fill = age_cat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Diagramă cu bare proporționale pentru satisfacția la locul de muncă, completată pe categorii de vârstă

Test de independență chi-pătrat cu chisq_test()

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Grade de libertate:

$(\text{Nr. categorii răspuns} - 1) \times (\text{Nr. categorii explicative} - 1)$

$(2 - 1) * (5 - 1) = 4$

Schimbarea variabilelor?

ggplot(stack_overflow, aes(age_cat, fill = job_sat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Diagramă cu bare proporționale pentru categorii de vârstă, completată pe satisfacția la locul de muncă

Chi-pătrat în ambele sensuri

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Întrebarea

Variabilele X și Y sunt independente?

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(job_sat ~ age_cat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Variabila X este independentă față de variabila Y?

Ce se întâmplă cu direcția și cozile?

args(chisq_test)

function (x, formula, response = NULL, explanatory = NULL, ...)

Pătratele diferențelor dintre valorile observate și cele așteptate sunt întotdeauna nenegative.
Testele chi-pătrat sunt aproape întotdeauna cu coadă dreaptă. $^{1}$

¹ Testele chi-pătrat cu coadă stângă sunt utilizate în criminalistica statistică pentru a detecta dacă un model se potrivește suspect de bine, indicând date fabricate. Testele chi-pătrat ale varianței pot fi bidirecționale. Acestea sunt însă utilizări de nișă.

Să exersăm!

Testarea ipotezelor în R