Calcularea valorilor p din statistici t

Testarea ipotezelor în R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Distribuții t

  • Statistica de test, t, urmează o distribuție t.
  • Distribuțiile t au un parametru numit grade de libertate, sau df.
  • Distribuțiile t seamănă cu distribuțiile normale, dar au cozi mai late.

Grafic cu PDF-ul distribuției normale standard comparată cu o distribuție t cu 1 grad de libertate. Distribuția t are cozi mai late și un vârf mai scurt în centru.

Testarea ipotezelor în R

Grade de libertate

  • Pe măsură ce cresc gradele de libertate, distribuția t se apropie de cea normală.
  • O distribuție normală este o distribuție t cu grade de libertate infinite.
  • Gradele de libertate reprezintă numărul maxim de valori logic independente dintr-un eșantion.

Grafic cu PDF-ul distribuției normale standard comparată cu distribuții t pentru diverse grade de libertate. Pe măsură ce gradele de libertate cresc, cozile se îngustează, iar vârful devine mai înalt, apropiindu-se de distribuția normală.

Testarea ipotezelor în R

Calcularea gradelor de libertate

  • Presupunem că setul de date conține 5 observații independente.
  • Patru dintre valori sunt 2, 6, 8 și 5.
  • Media eșantionului este 5.
  • Ultima valoare nu mai este independentă; ea trebuie să fie 4.
  • Există 4 grade de libertate.
  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Testarea ipotezelor în R

Ipoteze

$H_{0}$: Compensația medie (în USD) este aceeași pentru cei care au programat prima dată în copilărie și pentru cei care au programat prima dată la maturitate.

$H_{A}$: Compensația medie (în USD) este mai mare pentru cei care au programat prima dată în copilărie față de cei care au programat prima dată la maturitate.

 

Se utilizează un test unilateral dreapta.

Testarea ipotezelor în R

Nivel de semnificație

$\alpha = 0.1$

Dacă $p \le \alpha$, se respinge $H_{0}$.

Testarea ipotezelor în R

Calcularea valorilor p: o proporție față de o valoare

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
Testarea ipotezelor în R

Calcularea valorilor p: două medii din grupuri diferite

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

2578
  • Eroarea standard a statisticii de test folosește o aproximare (nu bootstrap).
  • Se utilizează CDF-ul distribuției t, nu cel normal.
p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130
Testarea ipotezelor în R

Să exersăm!

Testarea ipotezelor în R

Preparing Video For Download...