Calcularea valorilor p din statistici t

Testarea ipotezelor în Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Distribuțiile t

  • Statistica t urmează o distribuție t
  • Are un parametru numit grade de libertate, sau df
  • Seamănă cu distribuțiile normale, dar cu cozi mai late

Grafic care arată PDF-ul unei distribuții normale standard comparativ cu o distribuție t cu 1 grad de libertate. Distribuția t are cozi mai late și un vârf mai scurt în mijloc.

Testarea ipotezelor în Python

Grade de libertate

  • Grade de libertate mai mari $\rightarrow$ distribuția t se apropie de distribuția normală
  • Distribuția normală $\rightarrow$ distribuție t cu df infinit
  • Grade de libertate: numărul maxim de valori logic independente din eșantion

Grafic care arată PDF-ul unei distribuții normale standard comparativ cu distribuții t cu diferite grade de libertate. Pe măsură ce gradele de libertate cresc, cozile se îngustează și vârful devine mai înalt, apropiindu-se de distribuția normală.

Testarea ipotezelor în Python

Calcularea gradelor de libertate

  • Setul de date are 5 observații independente
  • Patru valori sunt 2, 6, 8 și 5
  • Media eșantionului este 5
  • Ultima valoare trebuie să fie 4
  • Există 4 grade de libertate

 

  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Testarea ipotezelor în Python

Ipoteze

$H_{0}$: Compensația medie (în USD) este aceeași pentru cei care au programat pentru prima dată în copilărie și cei care au programat pentru prima dată la vârstă adultă

$H_{A}$: Compensația medie (în USD) este mai mare pentru cei care au programat pentru prima dată în copilărie față de cei care au programat pentru prima dată la vârstă adultă

 

Se folosește un test cu coadă dreaptă

Testarea ipotezelor în Python

Nivelul de semnificație

$\alpha = 0.1$

Dacă $p \le \alpha$, se respinge $H_{0}$.

Testarea ipotezelor în Python

Calcularea valorilor p: o proporție față de o valoare

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(z_score)

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

  • Statistica z: necesară când se folosește o statistică de eșantion pentru a estima un parametru al populației

  • Statistica t: necesară când se folosesc mai multe statistici de eșantion pentru a estima un parametru al populației

Testarea ipotezelor în Python

Calcularea valorilor p: două medii din grupuri diferite

numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

degrees_of_freedom = n_child + n_adult - 2

2259
Testarea ipotezelor în Python

Calcularea valorilor p: două medii din grupuri diferite

  • Se folosește CDF-ul distribuției t, nu al distribuției normale
from scipy.stats import t
1 - t.cdf(t_stat, df=degrees_of_freedom)

0.030811302165157595
  • Există dovezi că oamenii de știință Stack Overflow care au programat pentru prima dată în copilărie câștigă mai mult.
Testarea ipotezelor în Python

Să exersăm!

Testarea ipotezelor în Python

Preparing Video For Download...