Efectuarea testelor t

Testarea ipotezelor în Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Probleme cu două eșantioane

Compararea statisticilor eșantionului între grupurile unei variabile
converted_comp este o variabilă numerică
age_first_code_cut este o variabilă categorială cu niveluri ("child" și "adult")
Utilizatorii care au programat prima dată în copilărie sunt mai bine remunerați decât cei care au început ca adulți?

Ipoteze

$H_{0}$: Compensația medie (în USD) este aceeași pentru cei care au programat prima dată în copilărie și pentru cei care au programat prima dată ca adulți.

$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$

$H_{A}$: Compensația medie (în USD) este mai mare pentru cei care au programat prima dată în copilărie față de cei care au programat prima dată ca adulți.

$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$

$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

Calcularea statisticilor rezumative pe grupuri

stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()

age_first_code_cut
adult    111313.311047
child    132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64

Statistici de test

Media eșantionului estimează media populației
$\bar{x}$ - o medie a eșantionului
$\bar{x}_{child}$ - compensația medie în eșantion pentru programare în copilărie
$\bar{x}_{adult}$ - compensația medie în eșantion pentru programare ca adult
$\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ - o statistică de test
z-score - o statistică de test (standardizată)

Standardizarea statisticii de test

$z = \dfrac{\text{statistica eșantionului} - \text{parametrul populației}}{\text{eroarea standard}}$

$t = \dfrac{\text{diferența dintre statisticile eșantionului} - \text{diferența dintre parametrii populației}}{\text{eroarea standard}}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

Eroarea standard

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

$s$ este abaterea standard a variabilei

$n$ este dimensiunea eșantionului (numărul de observații/rânduri)

Presupunând că ipoteza nulă este adevărată

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$ $\rightarrow$ $t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

Calcule presupunând că ipoteza nulă este adevărată

xbar = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()

adult    111313.311047
child    132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut

s = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].std()

adult    271546.521729
child    255585.240115
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut

n = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].count()

adult    1376
child     885
Name: converted_comp, dtype: int64

Calcularea statisticii de test

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

import numpy as np
numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

Să exersăm!

Testarea ipotezelor în Python