Binomialfördelningen

Introduktion till statistik i Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Myntkastning

Hand som kastar ett mynt med krona 50% och klave 50%

K och K, 1 och 0, Framgång och Misslyckande, Vinst och Förlust

binom.rvs(# of coins, probability of heads/success, size=# of trials)

1 = krona, 0 = klave

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8) med 1 i rött, 0,5 i gult, 8 i blått. Text: Kasta 1 (i rött) mynt med 50% (i gult) chans till framgång 8 (i blått) gånger

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1) med 8 i rött, 0,5 i gult, 1 i blått. Text: Kasta 8 (i rött) mynt med 50% (i gult) chans till framgång 1 (i blått) gång

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10) med 3 i rött, 0,5 i gult, 10 i blått. Text: Kasta 3 (i rött) mynt med 50% (i gult) chans till framgång 10 (i blått) gånger

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

Bild på krona med 25% sannolikhet och klave med 75% sannolikhet

Sannolikhetsfördelning för antalet framgångar i en följd av oberoende försök

T.ex. antal kronor i en serie myntkastningar

Beskrivs av $n$ och $p$

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Graf över binomialfördelning med n=10, p = 0,5

$P(\text{heads} = 7)$

# binom.pmf(num heads, num trials, prob of heads)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

$P(\text{heads} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

$P(\text{heads} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

$\text{Expected value} = n \times p$

Förväntat antal kronor av 10 kast $= 10 \times 0{,}5 = 5$

Binomialfördelningen är en sannolikhetsfördelning för antalet framgångar i en följd av oberoende försök

Låda med biljetter med 3 nollor och 3 ettor. 50% chans för 0, 50% chans för 1

Binomialfördelningen är en sannolikhetsfördelning för antalet framgångar i en följd av oberoende försök

Sannolikheterna för det andra försöket påverkas av utfallet av det första

Om försöken inte är oberoende gäller inte binomialfördelningen!

Låda med biljetter med 3 nollor och 2 ettor. 60% chans för 0, 40% chans för 1

Introduktion till statistik i Python