Diskreta fördelningar

Introduktion till statistik i Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Att kasta tärning

Sexsidig tärning

Att kasta tärning

Varje sida på en tärning har sannolikheten 1/6

Att välja säljare

Namn i en låda, var och en med 25% sannolikhet

Sannolikhetsfördelning

Beskriver sannolikheten för varje möjligt utfall i ett scenario

Varje sida på en tärning har sannolikheten 1/6

Förväntat värde: medelvärdet av en sannolikhetsfördelning

Förväntat värde vid ett rättvist tärningskast = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Visualisering av en sannolikhetsfördelning

Stapeldiagram med en stapel för varje tal 1 till 6, med höjden 1/6.

Sannolikhet = area

$$P(\text{tärningskast}) \le 2 = ~?$$

Staplarna för 1 och 2 är markerade

Sannolikhet = area

$$P(\text{tärningskast}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Ojämn tärning

Sexsidig tärning med två sidor med 3 prickar

Förväntat värde vid ojämnt tärningskast = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Visualisering av ojämna sannolikheter

Sannolikhetsfördelning för ojämn tärning. Staplarna för 1, 4, 5, 6 har höjden 1/6, stapeln för 2 har höjden 0, stapeln för 3 har höjden 1/3

Addera areor

$$P(\text{ojämnt tärningskast}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Addera areor

$$P(\text{ojämnt tärningskast}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Diskreta sannolikhetsfördelningar

Beskriver sannolikheter för diskreta utfall

Rättvis tärning

Graf för rättvis tärning

Diskret likformig fördelning

Ojämn tärning

Graf för ojämn tärning

Sampling från diskreta fördelningar

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Visualisering av ett urval

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

Histogram över 10 kast

Urvalets fördelning jämfört med den teoretiska fördelningen

Urval på 10 kast

Histogram över 10 kast

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Teoretisk sannolikhetsfördelning

Sannolikhetsfördelning för rättvis tärning

mean(die['number']) = 3.5

Ett större urval

Urval på 100 kast

Histogram över 100 kast

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Teoretisk sannolikhetsfördelning

Sannolikhetsfördelning för rättvis tärning

mean(die['number']) = 3.5

Ett ännu större urval

Urval på 1 000 kast

Histogram över 1000 kast

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Teoretisk sannolikhetsfördelning

Sannolikhetsfördelning för rättvis tärning

mean(die['number']) = 3.5

De stora talens lag

Ju större urval, desto närmare det förväntade värdet kommer urvalets medelvärde.

Urvalsstorlek	Medelvärde
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

Nu kör vi en övning!

Introduktion till statistik i Python