Poissonfördelningen

Introduktion till statistik i Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Poissonprocesser

Händelser inträffar med en viss frekvens, men helt slumpmässigt
Exempel
- Antal djur som adopteras från ett djurhem per vecka
- Antal personer som anländer till en restaurang per timme
- Antal jordbävningar i Kalifornien per år
Tidsenheten spelar ingen roll, så länge du använder samma enhet för samma situation

Hund på djurhem med familj

Sannolikheten för ett visst antal händelser under en fast tidsperiod
Exempel
- Sannolikheten för $\ge$ 5 adoptioner från ett djurhem per vecka
- Sannolikheten för att 12 personer anländer till en restaurang per timme
- Sannolikheten för $\lt$ 20 jordbävningar i Kalifornien per år

$\lambda$ = genomsnittligt antal händelser per tidsintervall
- Genomsnittligt antal adoptioner per vecka = 8

Poissonfördelning med lambda = 8

3 Poissonfördelningar: en med lambda = 1, en med lambda = 5 och en med lambda = 8

Om genomsnittligt antal adoptioner per vecka är 8, vad är $P(\text{\# adoptioner per vecka} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366

Om genomsnittligt antal adoptioner per vecka är 8, vad är $P(\text{\# adoptioner per vecka} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361

Om genomsnittligt antal adoptioner per vecka är 8, vad är $P(\text{\# adoptioner per vecka} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Om genomsnittligt antal adoptioner per vecka är 10, vad är $P(\text{\# adoptioner per vecka} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])

Fördelning av sampelmedelvärden från Poissonfördelning med lambda = 8. Liknar normalfördelningen

Introduktion till statistik i Python