Біноміальний розподіл

Вступ до Statistics у Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Підкидання монети

Рука підкидає монету: «H» з ймовірністю 50%, «T» з ймовірністю 50%

Вступ до Statistics у Python

Двійкові наслідки

H і T, 1 і 0, Успіх і Невдача, Перемога і Поразка

Вступ до Statistics у Python

Одне підкидання

binom.rvs(# of coins, probability of heads/success, size=# of trials)

1 = герб, 0 = решка

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])
Вступ до Statistics у Python

Одне підкидання багато разів

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

 

binom.rvs(1, 0.5, 8): 1 — червоним, 0.5 — жовтим, 8 — синім. Текст: Підкиньте 1 (червоним) монету з 50% (жовтим) ймовірністю успіху 8 (синім) разів

Вступ до Statistics у Python

Багато підкидань один раз

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

 

binom.rvs(8, 0.5, size=1): 8 — червоним, 0.5 — жовтим, 1 — синім. Текст: Підкиньте 8 (червоним) монет з 50% (жовтим) ймовірністю успіху 1 (синім) раз

Вступ до Statistics у Python

Багато підкидань багато разів

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

 

binom.rvs(3, 0.5, size=10): 3 — червоним, 0.5 — жовтим, 10 — синім. Текст: Підкиньте 3 (червоним) монети з 50% (жовтим) ймовірністю успіху 10 (синім) разів

Вступ до Statistics у Python

Інші ймовірності

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

 

Зображення: герб з імовірністю 25% і решка з імовірністю 75%

Вступ до Statistics у Python

Біноміальний розподіл

Розподіл імовірностей для кількості успіхів у послідовності незалежних випробувань

Напр., кількість гербів у серії підкидань монети

Задається $n$ і $p$

  • $n$: загальна кількість випробувань
  • $p$: імовірність успіху
binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Графік біноміального розподілу з n=10, p = 0.5

Вступ до Statistics у Python

Яка ймовірність 7 гербів?

$P(\text{heads} = 7)$

# binom.pmf(num heads, num trials, prob of heads)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875
Вступ до Statistics у Python

Яка ймовірність 7 або менше гербів?

$P(\text{heads} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125
Вступ до Statistics у Python

Яка ймовірність більше ніж 7 гербів?

$P(\text{heads} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875
Вступ до Statistics у Python

Очікуване значення

$\text{Очікуване значення} = n \times p$

Очікувана кількість гербів із 10 підкидань $= 10 \times 0.5 = 5$

Вступ до Statistics у Python

Незалежність

Біноміальний розподіл — це розподіл імовірностей для кількості успіхів у послідовності незалежних випробувань

Скринька з квитками: три нулі й три одиниці. 50% шанс на 0, 50% на 1

Вступ до Statistics у Python

Незалежність

Біноміальний розподіл — це розподіл імовірностей для кількості успіхів у послідовності незалежних випробувань

 

Ймовірності другого випробування змінюються через результат першого

 

Якщо випробування не незалежні, біноміальний розподіл не застосовується!

Скринька з квитками: три нулі й дві одиниці. 60% шанс на 0, 40% на 1

Вступ до Statistics у Python

Давайте потренуємось!

Вступ до Statistics у Python

Preparing Video For Download...