Дискретні розподіли

Вступ до Statistics у Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Кидаємо кубик

Кубик із шістьма гранями

Кидаємо кубик

Ймовірність кожної грані кубика — 1/6

Обираємо продавців

Імена в коробці, кожне з імовірністю 25%

Розподіл ймовірностей

Описує ймовірність кожного можливого результату в сценарії

Ймовірність кожної грані кубика — 1/6

Сподіване значення: середнє розподілу ймовірностей

Сподіване значення чесного кидка кубика = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Візуалізація розподілу ймовірностей

Стовпчикова діаграма з барами для чисел 1–6 заввишки 1/6.

Ймовірність = площа

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Підсвічені стовпчики для 1 і 2

Ймовірність = площа

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Нерівномірний кубик

шестигранний кубик із двома гранями з трьома крапками

Сподіване значення нерівномірного кидка = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Візуалізація нерівних імовірностей

Розподіл ймовірностей нерівномірного кубика. Стовпчики для 1, 4, 5, 6 — висота 1/6, для 2 — 0, для 3 — 1/3

Додаємо площі

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Додаємо площі

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Дискретні розподіли ймовірностей

Описують імовірності для дискретних результатів

Чесний кубик

Графік для чесного кубика

Дискретний рівномірний розподіл

Нерівномірний кубик

Графік для нерівномірного кубика

Вибірка з дискретних розподілів

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Візуалізація вибірки

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

гістограма 10 кидків

Вибірковий vs теоретичний розподіл

Вибірка з 10 кидків

гістограма 10 кидків

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Теоретичний розподіл ймовірностей

розподіл ймовірностей чесного кубика

mean(die['number']) = 3.5

Більша вибірка

Вибірка зі 100 кидків

гістограма 100 кидків

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Теоретичний розподіл ймовірностей

розподіл ймовірностей чесного кубика

mean(die['number']) = 3.5

Ще більша вибірка

Вибірка з 1000 кидків

гістограма 1000 кидків

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Теоретичний розподіл ймовірностей

розподіл ймовірностей чесного кубика

mean(die['number']) = 3.5

Закон великих чисел

Із зростанням вибірки вибіркове середнє наближається до сподіваного значення.

Розмір вибірки	Середнє
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

Давайте потренуємось!

Вступ до Statistics у Python