Розподіл Пуассона

Вступ до Statistics у Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Процеси Пуассона

Події трапляються з певною частотою, але цілком випадково
Приклади
- Кількість тварин, усиновлених із притулку за тиждень
- Кількість людей, що приходять у ресторан за годину
- Кількість землетрусів у Каліфорнії за рік
Одиниця часу неважлива, якщо для однієї ситуації ви всюди використовуєте ту саму одиницю

Пес у притулку з родиною

Імовірність певної кількості подій за фіксований проміжок часу
Приклади
- Імовірність $\ge$ 5 усиновлень із притулку за тиждень
- Імовірність 12 відвідувачів у ресторані за годину
- Імовірність $\lt$ 20 землетрусів у Каліфорнії за рік

$\lambda$ = середня кількість подій за інтервал часу
- Середня кількість усиновлень за тиждень = 8

Розподіл Пуассона з lambda = 8

3 розподіли Пуассона: з lambda = 1, lambda = 5 і lambda = 8

Якщо середня кількість усиновлень за тиждень дорівнює 8, то чому дорівнює $P(\text{\# усиновлень за тиждень} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366

Якщо середня кількість усиновлень за тиждень дорівнює 8, то чому дорівнює $P(\text{\# усиновлень за тиждень} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361

Якщо середня кількість усиновлень за тиждень дорівнює 8, то чому дорівнює $P(\text{\# усиновлень за тиждень} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Якщо середня кількість усиновлень за тиждень — 10, то чому дорівнює $P(\text{\# усиновлень за тиждень} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])

Розподіл середніх вибірок із розподілу Пуассона з lambda = 8. Нагадує нормальний розподіл

Вступ до Statistics у Python