Центральная предельная теорема

Введение в статистику на Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Бросаем кубик 5 раз

die = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# Roll 5 times
samp_5 = die.sample(5, replace=True)
print(samp_5)

array([3, 1, 4, 1, 1])

np.mean(samp_5)

2.0

 

шестигранный кубик

Введение в статистику на Python

Бросаем кубик 5 раз

# Roll 5 times and take mean
samp_5 = die.sample(5, replace=True)
np.mean(samp_5)

4.4

samp_5 = die.sample(5, replace=True)
np.mean(samp_5)

3.8
Введение в статистику на Python

Бросаем кубик 5 раз — 10 повторений

Повторить 10 раз:

  • Бросить кубик 5 раз
  • Вычислить среднее
sample_means = []

for i in range(10):

  samp_5 = die.sample(5, replace=True)
  sample_means.append(np.mean(samp_5))

print(sample_means)

[3.8, 4.0, 3.8, 3.6, 3.2, 4.8, 2.6,
3.0, 2.6, 2.0]
Введение в статистику на Python

Выборочные распределения

Выборочное распределение выборочного среднего

гистограмма 10 выборочных средних

Введение в статистику на Python

100 выборочных средних

sample_means = []
for i in range(100):
    sample_means.append(np.mean(die.sample(5, replace=True)))

гистограмма 100 выборочных средних

Введение в статистику на Python

1000 выборочных средних

sample_means = []
for i in range(1000):
    sample_means.append(np.mean(die.sample(5, replace=True)))

гистограмма 1000 выборочных средних

Введение в статистику на Python

Центральная предельная теорема

По мере увеличения числа испытаний выборочное распределение статистики всё больше приближается к нормальному.

гистограммы 10, 100 и 1000 выборочных средних: чем больше выборок, тем ближе форма к колоколообразной

 

* Выборки должны быть случайными и независимыми

Введение в статистику на Python

Стандартное отклонение и ЦПТ

sample_sds = []
for i in range(1000):
  sample_sds.append(np.std(die.sample(5, replace=True)))

Распределение 1000 выборочных стандартных отклонений при 5 бросках кубика

Введение в статистику на Python

Доли и ЦПТ

sales_team = pd.Series(["Amir", "Brian", "Claire", "Damian"])

sales_team.sample(10, replace=True)

array(['Claire', 'Damian', 'Brian', 'Damian', 'Damian', 'Amir', 'Amir', 'Amir', 
      'Amir', 'Damian'], dtype=object)

sales_team.sample(10, replace=True)

array(['Brian', 'Amir', 'Brian', 'Claire', 'Brian', 'Damian', 'Claire', 'Brian', 
      'Claire', 'Claire'], dtype=object)
Введение в статистику на Python

Выборочное распределение доли

Распределение выборочных долей также выглядит нормальным

Введение в статистику на Python

Среднее выборочного распределения

# Estimate expected value of die
np.mean(sample_means)

3.48

# Estimate proportion of "Claire"s
np.mean(sample_props)

0.26

Выборочное распределение средних с пунктирной линией посередине  

  • Оценивать характеристики неизвестного генерального распределения
  • Легче оценивать характеристики больших совокупностей
Введение в статистику на Python

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на Python

Preparing Video For Download...